PROFILPELAJAR.COM

סימולציה של חוק המנוף
בגלל עקרון שוויון מומנטים, גוף קל (המפעיל כוח קטן) יכול לאזן גוף כבד ממנו, אם מרחקו מנקודת הסמך, שבמבנה התומך, גדול יותר, וביחס הפוך ליחס משקלי הגופים

המנוף הוא אחת מן המכונות הפשוטות הקלאסיות, המנוף מקטין את הכוח הנדרש לביצוע עבודה על חשבון הארכת ההעתק (ה"דרך") שהכוח פועל לאורכו – שהוא עקרון היתרון המכני. במכניקה, מנוף הוא הרחבה של גוף קשיח למקרה פרטי מאוד של מערכת המורכבת משני גופים, ומבנה התומך בהם. מניחים ששני הגופים ינועו לאורך שני קטעים מקבילים. אורכו של המבנה התומך מקל על הפעלת כוח על גוף אחד, באמצעות הגדלת המומנט של הגוף השני. בשימושים מעשיים, ההתייחסות למנוף היא רק אל המבנה התומך, לא לכל המערכת. וזה מפני שאחד משני הגופים הוא המטען המועיל במערכת, והוא משתנה בכל שימוש. והגוף השני מובלע במנוף, כי הוא משמש לצרכים פנימיים שלו.

הראשון שחקר באופן יסודי את תורת המנופים ומכונות פשוטות היה כנראה הפילוסוף והמדען היווני ארכימדס. ארכימדס הגדיר את המושג מומנט כוח, שעומד בבסיסם של מנופים פשוטים. מומנט הוא הכוח הגורם לסיבוב והוא שווה למכפלת הכוח המופעל במרחק שלו מציר הסיבוב (נקודת הסמך). כך למשל, כאשר שני ילדים שמשקלם זהה יושבים על נדנדה במרחקים שונים מנקודת הסמך שלה, הנדנדה תיטה לכיוון הילד היושב רחוק יותר מהציר, כיוון שהוא מפעיל מומנט גדול יותר. לחישוב זה, של מרכז מסה, שימושים רבים בחיי היומיום, לדוגמה, בעת שימוש באת חפירה קל יותר להפעיל כוח על חלקו של האת המרוחק מהאדמה.

האנרגיה שיש להשקיע כשמסתייעים במנוף זהה לעבודה בלעדיו, אך לעיתים קל יותר להפעיל כוח קטן יותר לאורך מרחק גדול יותר. מתוך דמיון משולשים ניתן לראות כי המרחק גדל בדיוק במידה שהכוח קטן, לכן העבודה (מכפלת הכוח במרחק) נשארת קבועה. עקרון חלוקת הכוח ניתן ליישום גם בסוגים נוספים של מנופים, כגון מנופים המבוססים על גלגלת, על ברגים ועל גלגלי שיניים, כמו שנעשה בתיבות הילוכים. עיקרון זה כנראה עומד מאחורי הציטוט המפורסם ביותר של ארכימדס: "תנו לי נקודת משען ואוכל להזיז את העולם". משמעות האמרה היא שבהינתן מוט קשיח וארוך מספיק ניתן להזיז את כדור הארץ כולו גם בהפעלת כוח קטן מאוד, כל עוד מתרחקים מספיק מנקודת הסמך.

עקרון הפעולה

את המבנה התומך של המנוף ניתן לחלק לעמוד הניצב לקרקע, ולקורה אופקית שמקבילה לקרקע. קורה זו היא זרוע המנוף. מבנה זה מגדיר מישור שניצב לקרקע.

בניגוד למכניקה של גוף קשיח, חוסר הצפידות של מרכיבי המערכת הוא עיקר העניין, והמורכבות, שלה. השאיפה היא ששני הגופים ינועו לאורך שני קטעים מקבילים. בהיותם מקבילים, המרחק בין הקטעים קבוע. אך, בניגוד לגוף קשיח, המרחק המוחלט בין שני הגופים יכול להשתנות.

את הגוף שמיצר את הכוח להנעת הגוף השני, ובמקרים רבים מובלע במנוף, ניתן לראות כמקור כח. המבנה התומך, הגוף אותו מעוניינים לשנע, מקור הכוח, והמרחב שנוצר על ידי כל הנקודות בהן הגוף המשונע יכול להימצא הן מערכת פיזיקלית סגורה. כאשר עמוד המנוף, ובכלל זה נקודת הסמך, המכונה לעיתים נקודת האחיזה או נקודת המשען, קבועים במרחב. בשימוש בפועל מקנים לזרוע המנוף יכולת סיבוב במישור המקביל לקרקע, כאשר ציר הסיבוב הוא עמוד המנוף. בכך מגדילים את המרחב אליו ניתן להעביר את הגוף המשונע, ואת המקומות האפשריים להתקנת המנוף. מסיבות של יעילות ויציבות המערכת מקפידים שהמטען המשונע ינוע רק במישור שמוגדר על ידי המבנה התומך. בכל זמן, המערכת נמצאת בשיווי משקל מכני סביב נקודת הסמך – נקודת שיווי המשקל. ניתן להחשיב נקודה זו כמרכז המסה של המערכת. שיקולים של יציבות ובקרה מגבילים מאוד את התאוצה שמעניקים לגוף המשונע בעת השינוע.

היתרון המכני במנוף

ניתן לחשב את היתרון המכני מאיזון מומנט הכוח סביב נקודת המשען

T_{1}=M_{1}a=M_{2}b=T_{2},\!

כאשר T הם המומנטים המופעלים משתי הזרועות; M₁ הוא הכוח המופעל על זרוע הכוח, M₂ הוא הכוח המופק על המשא, a הוא אורך זרוע הכוח ו-b הוא אורך זרוע המשא (מרחק העומס מנקודת המשען) היתרון המכני M.A של המנוף הוא היחס בין הכוח המושקע לכוח המופק ממנו (הכוח הפועל על המשא)

M.A={\frac {M_{2}}{M_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!

כלומר היתרון המכני הוא יחס אורכי הזרועות.

סוגי מנופים

מבחינים בשלושה טיפוסי מנופים. ההבחנה היא על פי נקודות החיתוך של קו הפעולה של הכח וקו התנועה של המשא, אשר מקבילים זה לזה, עם קו המאונך לקווים אלו, ומכיל את נקודת הסמך.

מנוף מהסוג הראשון – נקודת הסמך נמצאת בין נקודת הפעלת הכוח לבין המשא (ההתנגדות). דוגמאות: מספריים, מאזניים
מנוף מהסוג השני – העצם עליו מופעל הכוח נמצא בין נקודת הפעלת הכח לנקודת הסמך. דוגמאות למנוף מסוג זה: מפצח אגוזים, מריצה. מנוף מסוג זה מאפשר הפעלת מירב הכח על ההתנגדות.
מנוף מהסוג השלישי – הכוח מופעל בין נקודת המשען לבין המשא. במנוף מסוג זה זרוע הכח קצרה מזרוע המשא כך שיש להשקיע כח רב יותר מאשר בפעולה ללא מנוף. משתמשים במנוף מסוג זה כדי לקבל פעולה לאורך דרך ארוכה יותר, דוגמה למנוף מסוג זה הוא מלקטת. באופן זה מחוברים שרירי הגפיים כך שמתקבל טווח תנועה גדול למרות שמידת ההתכווצות של השריר מוגבלת.