קויביסטו החל כשר האוצר בשנת 1966 בממשלתו של רפאל פאסיו, קודמו בתפקיד. הוא נבחר לראש ממשלת פינלנד בבחירות בשנת 1968 וכיהן עד שנת 1970. בשנת 1979 נבחר שוב לראש הממשלה עד שנת 1982.
במקביל לשתי הקדנציות שלו כראש ממשלה הוא שימש גם כיושב ראש מועצת המנהלים של הבנק המרכזי של פינלנד בשנים 1968–1982. בשנת 1982 הוא נבחר לכהן כנשיאה התשיעי של פינלנד בשתי קדנציות רצופות עד 1994. לקדנציה הראשונה קויוויסטו נבחר בסיבוב הראשון, ובבחירות לנשיאות ב-1998 התגברה התמיכה בו בכל מחוזות ההצבעה. הוא היה לנשיא הראשון במדינה מהמפלגה הסוציאל-דמוקרטית של פינלנד.