אוקאמפוס נולד בקילמס והחל לשחק באקדמיית הכדורגל בקילמס בגיל 6 בתור חלוץ. כשהיה בן 14, חתם בריבר פלייט. ההזדמנות הראשונה של אוקאמפוס לשחק בבוגרים הייתה כשריבר פלייט ירדה לליגת המשנה הארגנטינאית. המשחק הראשון שלו בבוגרים היה ב-16 באוגוסט2011 כשהיה בן 17 נגד צ'קריטה ג'וניורס. השער הראשון שלו נכבש בניצחון 1–3 נגד אינדפנדיינטה ריבדביה. הוא הבקיע שבעה שערים באותה עונה, שבסופה חזרה ריבר לליגת העל הארגנטינאית. אוקאמפוס השתתף במחזור הראשון של עונת 2012/13, טרם מעברו לאירופה.
ב-6 באוגוסט2012, חתם במונקו, ששיחקה אז בליגה המשנה הצרפתית, עבור 11 מיליון אירו וכך הפך לשחקן הכי יקר שחתם בקבוצה בליגה השנייה בצרפת. אוקאמפוס ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה ב-31 באוגוסט 2012 כשעלה כמחליף בהפסד 1–2 ללה האבר. את שערו הראשון בקבוצה כבש במספרת בתוספת הזמן במשחק גביע הליגה הצרפתית בסיבוב השלישי בניצחון 2–4 נגד ואלנסיין. את שערו הראשון בליגה כבש ב-18 בינואר2013 במשחק שגם בישל בניצחון 0–2 נגד איסטרס. בתום עונת הבכורה שלו במועדון, אוקאמפוס ומונקו עלו חזרה לליגה הראשונה בצרפת. ב-2014 אוקאמפוס היה מועמד לפרס נער הזהב המוענק לשחקן הטוב ביותר באירופה מתחת לגיל 21.
ב-30 ביוני 2015, מרסיי הודיעה שאוקאמפוס חתם בקבוצה עבור 7 מיליון אירו.
ב-29 ביוני2016, גנואה החתימה את אוקאמפוס בהשאלה לעונה עם אופציה לקנייה. בסוף חודש ינואר 2017, מרסיי וגנואה סיכמו שהארגנטינאי יעבור עד תום העונה למילאן. בתום העונה שב לשחק במרסיי.
אוקאמפוס שיחק בכל הנבחרות הצעירות של ארגנטינה. את הופעת הבכורה שלו במדי הנבחרת הבוגרת עשה ב-9 באוקטובר2019 במשחק ידידות נגד נבחרת גרמניה, כשעלה כמחליף במחצית במשחק שנגמר בתוצאה 2-2.