למוראבצ'יק הייתה קריירה בינלאומית בשתי נבחרות שונות. לפני פירוק צ'כוסלובקיה ב-1993, שיחק מוראבצ'יק בנבחרת צ'כוסלובקיה. הוא ייצג אותה במונדיאל 1990 ובסך הכול רשם במדיה 42 הופעות, בהן כבש שישה שערים. לאחר מכן המשיך לייצג את נבחרת סלובקיה, במדיה כבש שישה שערים ב-38 הופעות.
מוראבצ'יק החל את הקריירה בקבוצת הנוער של ניטרה מעיר הולדתו. בעונת 1983/1984 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של המועדון בליגת העל הצ'כוסלובקית ורשם תשע הופעות ליגה, אך בסיום העונה ירדה קבוצתו לליגת המשנה. מוראבצ'יק בילה עם קבוצתו שנתיים בליגה השנייה בטרם הצליחה הקבוצה לחזור לליגה הבכירה, ועד אז כבר היה לשחקן הרכב חשוב הוא שיחק בקבוצה עוד ארבע עונות בליגה הבכירה. בעונתו האחרונה בקבוצה, עונת 1989/1990, קבע מוראבצ'יק שיא הבקעות אישי לעונה, עם 14 שערי ליגה.
העונה המוצלחת בניטרה וההופעה במונדיאל 1990 עם צ'כוסלובקיה, זיכתה את מוראבצ'יק בחשיפה ובהתעניינות מליגות בכירות באירופה, ולקראת עונת 1990/1991 חתם מוראבצ'יק בסנט אטיין הצרפתית. מוראבצ'יק היה לשחקן הרכב קבוע בקבוצה, ועל אף חוסר ההצלחה הקבוצתית היה מוראבצ'יק לאחד מהזרים הבולטים בליגה הצרפתית. בשנת 1992 אף זכה בתואר כדורגלן השנה בצ'כוסלובקיה, בפעם האחרונה בה חולק התואר. מוראבצ'יק שיחק בקבוצה במשך שש עונות, שבסיומן נשרה הקבוצה לליגת המשנה. בסך הכול בשש עונות רשם מוראבצ'יק 197 הופעות ליגה, בהן כבש 31 שערים.
ירידת הליגה של סנט אטיין הובילה אותה לסכנה כלכלית. הקבוצה לא יכולה הייתה לעמוד בחוזים הכבדים של שחקניה הבכירים, ובהם מוראבצ'יק, ולכן נשאר מוראבצ'יק בליגה הבכירה כשעבר לקבוצת בסטיה. מוראבצ'יק שיחק בקבוצה במשך שתי עונות, כשבמהלך עונת 1997/1998, עונתו השנייה בקבוצה, סבל משבר ברגלו שהשבית אותו לתקופה ארוכה מהמגרשים, ובסך הכול רשם באותה העונה 12 הופעות ליגה בלבד.
לקראת עונת 1998/1999, ובתום שמונה עונות בליגה הצרפתית, עבר מוראבצ'יק לבונדסליגה כשחתם במדי דיסבורג. הוא התקשה להשתלב בקבוצתו החדשה, ובנובמבר 1998, חודשים ספורים לאחר הגעתו, עבר לסלטיק הסקוטית תמורת סכום של כ-300 אלף ליש"ט. מי שהחתימו בקבוצה היה מאמנה החדש ומאמנו לשעבר בנבחרת, יוזף ונגלוש. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו ב-7 בנובמבר מול דנדי, ושלושה שבועות אחר כך כבש את צמד שעריו הראשונים, בניצחון קבוצתו 5-1 על גלאזגו ריינג'רס במשחק הדרבי של גלאזגו. בעונת 1999/2000, תחת המאמן קני דלגליש, זכה מוראבצ'יק בתואר הראשון בקריירה שלו, גביע הליגה הסקוטית, כשפתח בהרכב קבוצתו בניצחון 2-0 בגמר על אברדין.
עונת השיא של מוראבצ'יק מבחינת קבוצתית הייתה עונת 2000/2001, תחת המאמן מרטין אוניל, אז זכתה סלטיק בטרבל המקומי. מוראבצ'יק כבש תשעה שערים ב-27 הופעות ליגה בדרך לזכייה באליפות, פתח בהרכב אך הוחלף לאחר פחות מעשרים דקות בגמר הגביע הסקוטי בו גברה סלטיק 3-0 על היברניאן, ופתח גם בניצחון 3-0 בגמר גביע הליגה על קילמרנוק. באותה שנה זכה בתואר כדורגלן השנה בסלובקיה. עונה אחר כך זכה עם סלטיק באליפות נוספת, שנייה ברצף. בסך הכול ערך מוראבצ'יק 94 הופעות ליגה בסלטיק, בהן כבש 29 שערים.
בשנת 2002 עבר מוראבצ'יק לג'ף יונייטד מליגת העל היפנית. הוא הספיק לערוך שבע הופעות ליגה במדי הקבוצה, בטרם פרש ממשחק פעיל בגיל 37.
לאחר פרישתו ממשחק פיתח מוראבצ'יק קריירת אימון קצרה, שכללה קדנציות קצרות במ.פ.ק. רוז'ומברוק ובזלאטה מוראבצה מהליגה הסלובקית, ובתווך קדנציה של שלוש שנים בנבחרת סלובקיה עד גיל 16.
לאחר שערך שש הופעות במהלך טורניר המוקדמות, זומן מוראבצ'יק לסגל צ'כוסלובקיה לקראת מונדיאל 1990 באיטליה. מוראבצ'יק פתח בהרכב נבחרתו בכל משחקי שלב הבתים, שהסתיימו עם ניצחונות 5-1 על ארצות הברית ו-1-0 על אוסטריה, ובהפסד 2-0 למארחת איטליה. מוראבצ'יק נותר שחקן הרכב גם בשלבי הנוק-אאוט. הוא פתח בניצחון 4-1 על קוסטה ריקה בשמינית הגמר ובהפסד 1-0 ברבע הגמר מול גרמניה המערבית, במהלכו אף הורחק בכרטיס צהוב שני בדקה השבעים.
מוראבצ'יק הוסיף לייצג את צ'כוסלובקיה עד לפירוקה, ובמהלך זמן זה כשל להעפיל עמה שנית לטורניר משמעותי. הוא כבש שלושה שערים בשש הופעות במוקדמות יורו 1992, ושער אחד בתשע הופעות במסגרת מוקדמות מונדיאל 1994, הטורניר האחרון של הנבחרת המאוחדת של צ'כוסלובקיה.
עד לפירוק הנבחרת בעקבות פירוק צ'כוסלובקיה ב-1993, עמד מאזנו של מוראבצ'יק על 42 הופעות ושישה שערים במדי הנבחרת.
נבחרת סלובקיה
הקריירה הבינלאומית של מוראבצ'יק נמשכה במדי סלובקיה, תחת המאמן שהעניק לו את ההזדמנות במונדיאל, יוזף ונגלוש. את הופעת הבכורה שלו בנבחרת החדשה ערך בניצחון 2-1 על מלטה במשחק ידידות שהתקיים ב-30 במרץ1994. את שערו הראשון במדי סלובקיה כבש כבר בהופעתו השנייה, שהתקיימה פחות מחודש אחר כך ובה ניצחה סלובקיה 4-1 את קרואטיה.
מוראבצ'יק נטל חלק בכל עשרת משחקיה של סלובקיה במוקדמות יורו 1996. במהלך הטורניר כבש מוראבצ'יק שער אחד, בשוויון 2-2 מול ישראל באצטדיון רמת גן. בשנותיה הראשונות כשלה הנבחרת הסלובקית להעפיל לטורנירים משמעותיים, ומוראבצ'יק נטל חלק בניסיונותיה הכושלים להעפיל ממוקדמות מונדיאל 1998, מוקדמות יורו 2000 ומוקדמות מונדיאל 2002. משחקו האחרון במדי סלובקיה נערך במסגרת מוקדמות המונדיאל, בשוויון 0-0 מול שוודיה ב-11 באוקטובר2000. בסך הכול לזכותו של מוראבצ'יק 38 הופעות במדי סלובקיה, בהן כבש שישה שערים.
הקריירה הבינלאומית של מוראבצ'יק הסתכמה בשמונים הופעות בינלאומיות, בהן כבש 12 שערים.
