בתחילת הקריירה הפוליטית שלו, בסוף שנות ה-80, שימש כיועץ משפטי לארגוני זכויות הסביבה והאזרחים. כמייסד "מעגל הדנובה" היה לו תפקיד משמעותי בענייני הגנת הסביבה, כמו למשל מניעת הקמת סכרנאג'מארוש, שבנייתו הייתה פוגעת באזורי המחיה בחלקה הצפוני של הדנובה. הוא נמנה עם המייסדים של מפלגת הפורום ההונגרי הדמוקרטי (MDF) בשנת 1987, והכריז שהמפלגה מהווה אופוזיציה במשא ומתן החשוב שהוביל לשינוי צורת השלטון בהונגריה ולכינונה של דמוקרטיה פרלמנטרית.
ב-1989 היה שויום חבר בוועד המרכזי של המפלגה למשך זמן קצר, אולם הוא עזב את עיסוקיו בפוליטיקה הפנימית של המפלגה כבר באותה שנה, לאחר שנבחר לבית המחוקקים ההונגרי. הוא זכה בנשיאות הבית חצי שנה מאוחר יותר, והחזיק במשרה זו עד 1998. במהלך אותה התקופה, לבית המחוקקים היה תפקיד משמעותי בייצוב הדמוקרטיה וחיזוקה בהונגריה. באותה משרה הוא תרם לביטול עונש המוות במדינה, והגנה על זכויות מידע, חופש הדעה והמחשבה. כמו כן, הוא הביא להגנה חוקתית על אזרחיה ההומוסקסואלים של הונגריה.