אוצ'קאי נולד בשנת 1893 למשפחת אצולה אוצ'קאי. אבותיו כללו את בריגדיר הקורוצים לאסלו אוצ'קאי (הקורוצים היו במאה ה-17 ובמאה ה-18 חיילים ואוהדים שלקחו חלק בהתקוממויות נגד המלכים מבית הבסבורג בשטחה הכבוש של ממלכת הונגריה). הוא היה דמות מפורסמת במלחמת העצמאות של רקוצי. אביו של לאסלו אוצ'קאי היה אישטוואן אוצ'קאי (1844–1908) מאוצ'קו ומדובובאן העליונה, חבר הפרלמנט של מחוז ברג.[3] אמו הייתה אאוגניה בוגן (1852–1939).[4] סבו וסבתו מצד אביו היו רודולף אוצ'קאי (1815–1904) מאוצ'קו ומדובובאן העליונה, המושל הראשי של מחוז ניטרה ומריה סקולטטי מסופור.[5]
במלחמת העולם השנייה התנדב לשירות בשנת 1943, ככל הנראה במטרה לעזור ליהודים נרדפים. הוא הפך למפקד פלוגה של יהודים בשרות העבודה (עבודות כפייה של גברים יהודים עבור הצבא ההונגרי) - מפקד של פלוגת איסוף בגדים מספר 101/359 - שאספה וייצרה רשמית בגדים עבור הצבא הגרמני. בתחילה עבדו תחת פיקודו כמאתיים איש ברחוב שיפ בבודפשט, אך עקב הגידול במספרם הם עברו לגימנסיה היהודית של בודפשט ברובע 14, זוגלו. שם מנתה "הפלוגה" בסופו של דבר כ-2,500 יהודים. אוצ'קאי השיג וסיפק לאנשים שהסתיר אוכל ותרופות וניסה להשיג עבורם ניירות רשמיים.
נראה שאוצ'קאי ניהל יחסים טובים עם הגרמנים הכובשים. בשל כך, באחת הפעמים הצליח לגרש את אנשי מפלגת צלב החץ שהתכוונו להוציא להורג את אלפי האנשים. הוא נעזר לשם כך ביחידות הוואפן אס אס בבודפשט, ואחר כך הצליח להכפיף את הבניין תחת הגנת הוואפן אס אס. כיצד הושגה תוצאה חסרת תקדים זו לא ידוע. ניתן להניח כי בנוסף ליחסיו הטובים ולדיפלומטיה המיומנת שלו, הגרמנים ניסו ליצור דימוי חיובי של עצמם עקב הקריסה שלהם הקרובה והצפויה.
אחרי המלחמה
לאחר גירוש הגרמנים הכוחות הסובייטים כמעט גירשו לברית המועצות את הגברים היהודים בפלוגת שרות העבודה, אך הם הצליחו להימלט. אוצ'קאי לא התיידד עם שליטים החדשים, הקומוניסטים ואלה למעשה החלו לרדוף אחריו בגלל מוצא האצולה שלו, עברו הצבאי ההוריסטי וקשריו עם גרמניה ואמריקה. בשנת 1948 הוא ברח לארצות הברית. הוא חי עד מותו בשנת 1966 בתנאים צנועים ועבד כשומר לילה בקינגסטון, במדינת ניו יורק.
הנצחה
סיפור מעשיו בהונגריה נשכח במשך עשרות שנים. לאחר נפילת השלטון הקומוניסטי בהונגריה בשנות התשעים, אלה שהציל אותם יזמו את הנצחתו.
באוקטובר 2019, בית הספר התיכון להתמחות מיקלוש רדנוטי של אוניברסיטת אטווש לורנאד (לשעבר הגימנסיה היהודית של בודפשט) הנציח את פעילותו במהלך מלחמת העולם השנייה.[6]