זוט שיחק באקדמיה של העיר בה נולד עד שנת 2006. את הקריירה שלו בפ.ס.וו. איינדהובן החל בגיל 15 ואט אט עשה את צעדיו לעבר הקבוצה הבוגרת כשזומן לראשונה אליה בעונת 09–2008. הוא הושאל לואלבייק למשך שנתיים וחזר בעונת 14–2013 אל איינדהובן. בעונה זו שימש זואט כבחירתו הבכירה בין הקורות של המאמן פיליפ קוקו. את עונת 15–2014 סיים זוט עם צלחת האליפות כאשר הוא משמש כשוער הראשון של הקבוצה. בנובמבר 2015 האריך את חוזהו עד לשנת 2019. זוט היה שותף בעונת 16–2015 להגעה עד לשלב רבע הגמר במסגרת מפעל ליגת האלופות כאשר קבוצתו נכנעת בפנדלים לאחר סיכום שני המשחקים לאתלטיקו מדריד. זוט רשם הופעה טובה בין הקורות באותן שני המשחקים ונבחר לנבחרת השבוע של המפעל. את אותה עונה סיים עם אליפות נוספת. בינואר 2020 הושאל זוט לאוטרכט עד לסוף העונה.
נבחרת הולנד
זוט זומן לראשונה לנבחרת בספטמבר 2012. את הופעת הבכורה שלו במדי "האורנג'" קיים ב-10 באוקטובר 2015 כאשר נכנס כמחליפו של טים קרול הפצוע נגד נבחרת קזחסטן.
