יורם אלסטר למד בבית ספר התיכון עירוני א' בתל אביב. לאחר שירותו בצה"ל למד בטכניון בחיפה והוא בעל תואר מוסמך למדעים באלקטרו-טכניקה. עם סיום לימודיו חזר לצה"ל ושירת כקצין בחיל הקשר בשנים 1960–1963. בשנים 1963–1975 עבד בחברת המחשבים י.א. מיטווך ובניו בתפקידי מתכנת, מנתח מערכות מידע, מנהל פרויקט, ומנהל מערכות תקשורת ועיבוד נתונים. ב-1969 מונה למנהל אגף המחשבים ושירותי עיבוד נתונים. בשנים 1975–1978 שימש יועץ עצמאי למחשוב. בשנת 1978 הקים, מטעם הבנקים בישראל, את חברת שירותי בנק אוטומטיים וכיהן כמנכ"ל החברה עד לשנת 1984.