ב-6 בינואר2011 חתם ל-4 וחצי שנים בגנואה מהסרייה א' תמורת 3.55 מיליון אירו. כעבור 6 ימים ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון במשחק קופה איטליה נגד אינטר מילאנו. ב-6 בפברואר 2011 נבחר לאיש המשחק במשחק הליגה נגד מילאן שנגמר בתיקו 1-1. ב-31 באוגוסט 2011 נסגרה עסקת העברתם של 50% מכרטיס השחקן של קוצקה לאינטר מילאנו תמורת 8 מיליון אירו, אך הוא הושאל בחזרה לגנואה עד לסיום העונה. ב-18 בספטמבר 2011 הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון בניצחון 1–2 נגד לאציו. בסיום העונה קנתה גנואה בחזרה את החצי השני של כרטיס השחקן שלו ובכך החזירה לעצמה את השליטה בכרטיס השחקן שלו.