קז'ינובק גדל במועדון הנוער של שאנוביצה מפולין, ובשנת 1994 החל לשחק בליגת העל הפולנית בקבוצת RKS רדומסקו, ובהמשך בראקוב צ'נסטוחובה ובקבוצת GKS בלחטוב. בשנת 1999 עבר קז'ינובק לליגת הבונדסליגה השנייה, כאשר חתם בנירנברג. קז'ינובק הפך במהרה לשחקן הרכב קבוע בקבוצה, ובעונת 2000/01 רשם עליית ליגה עם נירנברג מהמקום הראשון בבונדסליגה השנייה. בעונת 2002/03 נשרו קז'ינובק ונירנברג בחזרה לבונדסליגה השנייה, כאשר קז'ינובק החמיץ משחקים רבים בגלל פציעה. קז'ינובק נשאר במועדון עונה אחת נוספת, 2003/04, בסיומה העפילה הקבוצה שוב אל הבונדסליגה, כאשר קז'ינובק הבקיע 12 שערים. בתום עונה זו, קז'ינובק עזב את המועדון לאחר חמש עונות, בהן צבר 142 הופעות ליגה והבקיע 28 שערים.
לקראת עונת 2004/05 חתם קז'ינובק בבאייר לברקוזן, והיה חלק מטריו התקפי איכותי שכלל את אנדריי וורונין ודימיטאר ברבטוב. קז'ינובק שיחק בבאייר לברקוזן במשך שתי עונות, בהן הבקיע תשעה שערי ליגה ב-52 משחקים. בקיץ 2007 עזב קז'ינובק את באייר לברקוזן וחתם בוולפסבורג, שם העביר שתי עונות מלאות והיה שחקן הרכב קבוע, בקבוצה ששמה לעצמה מטרה להיבנות כדי לתקוע יתד בצמרת הכדורגל הגרמני. את עונת 2008/09, שבסיומה זכתה וולפסבורג באליפות היסטורית, החל קז'ינובק בוולפסבורג, אך עבר במהלכה להנובר 96. בעונת 2009/10 נשאר קז'ינובק בהאנובר, ובסיומה פרש ממשחק פעיל.
קריירה בינלאומית
קז'ינובק החל לשחק בנבחרת פולין בשנת 1998, ולאורך העשור הראשון של המאה ה-21 היה לאחד השחקנים הדומיננטיים ביותר של הנבחרת, שהעפילה לשלושה טורנירים גדולים אחרי שנות ה-90 השחונות. קז'ינובק השתתף במונדיאל 2002, מונדיאל 2006 ויורו 2008. בשלושת הטורנירים היה שחקן הרכב, אך נבחרת פולין לא צלחה בהם את שלב הבתים. לקז'ינובק 96 הופעות במדי נבחרת פולין, בהן הבקיע 15 שערים.