טור דיריכלה

בתורת המספרים האנליטית, טור דיריכלה הוא טור מהצורה $\,f(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}$ , כאשר המקדמים $\ a_{n}$ הם קבועים (בדרך כלל שלמים, או שורשי יחידה), ו-s הוא משתנה מרוכב. טורים מן הסוג הזה הופיעו כבר במאה ה-17 (ראו למשל בעיית בזל), ואוילר מצא דרכים מתוחכמות לקשור אותם אל המספרים הראשוניים. דיריכלה הפך אותם לכלי מרכזי בהוכחת המשפט שלו על ראשוניים בסדרות חשבוניות, והטורים קרויים על-שמו.

דוגמאות

טור דיריכלה המפורסם ביותר הוא:

\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}

שהוא פונקציית זטא של רימן. טור דיריכלה אחר הוא

{\frac {1}{\zeta (s)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}

כאשר $\ \mu (n)$ היא פונקציית מביוס. טורים נוספים אפשר לפתח על ידי הפעלת נוסחת ההיפוך של מביוס וקונבולוציית דיריכלה על סדרה ידועה.

זהויות אחרות כוללות את

{\frac {\zeta (s-1)}{\zeta (s)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\varphi (n)}{n^{s}}}

כאשר $\ \varphi (n)$ היא פונקציית אוילר, ו-

\zeta (s)\zeta (s-a)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{a}(n)}{n^{s}}}

{\frac {\zeta (s)\zeta (s-a)\zeta (s-b)\zeta (s-a-b)}{\zeta (2s-a-b)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{a}(n)\sigma _{b}(n)}{n^{s}}}

כאשר $\ \sigma _{a}(n)$ היא פונקציית המחלקים.

ראו גם

מכפלת אוילר

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא טור דיריכלה בוויקישיתוף

טור דיריכלה, באתר MathWorld (באנגלית)
טורי דירילכט, דף שער בספרייה הלאומית

פונקציות L וזטא
פונקציות זטא בתורת המספרים	פונקציית זטא של רימן • פונקציית זטא של דדקינד • פונקציית זטא של הסה-וויל • פונקציית זטא אריתמטית • פונקציית זטא של איגוסה
פונקציות L (נוספות) בתורת המספרים	פונקציית L של דיריכלה • פונקציית L של ארטין • פונקציית L של הקה • פונקציית L של תבנית אוטומורפית • פונקציית L מוטיבית
תוצאות חשובות	המשכה אנליטית ומשוואה פונקציאונלית עבור פונקציית זטא של רימן • משפט המספרים הראשוניים • הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד • משפט דיריכלה • משפט הצפיפות של צ'בוטרב • משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • השערות וויל • נוסחת מספר המחלקה (של דיריכלה ושל דדקינד)
השערות חשובות	השערת רימן (המוכללת) • השערת לנגלנדס • השערת לינדולף • השערת ארטין
פונקציות L וזטא נוספות	פונקציית זטא של חבורה • פונקציית זטא הצגתית של חבורה • פונקציית זטא של סלברג
מושגים קשורים נוספים	תורת המספרים האנליטית • תורת המספרים האלגברית • המשכה אנליטית • טור דיריכלה

Read other articles:

Pertempuran Gerbang Trajanus

Pertempuran Gerbang TrajanusBagian dari Peperangan Romawi Timur-BulgariaReruntuhan benteng Gerbang TrajanusTanggal17 Agustus 986LokasiTrayanovi Vrata, Bulgaria42°21′22″N 23°55′6″E / 42.35611°N 23.91833°E / 42.35611; 23.91833Koordinat: 42°21′22″N 23°55′6″E / 42.35611°N 23.91833°E / 42.35611; 23.91833Hasil Kemenangan menentukan BulgariaPihak terlibat Kekaisaran Bulgaria Pertama Kekaisaran Romawi TimurTokoh dan pemimpin Samu...

Duan Fang

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Duan FangInformasi pribadiKewarganegaraanTiongkokLahir26 Desember 1994 (umur 29)Tinggi186 m (610 ft 3 in)Berat73 kg (161 pon)Spike301 cm (119 in)Blok296 cm (117 in)Informasi klubPosisiWing spikerKlub s...

العلاقات البرازيلية الكازاخستانية

العلاقات البرازيلية الكازاخستانية البرازيل كازاخستان البرازيل كازاخستان تعديل مصدري - تعديل العلاقات البرازيلية الكازاخستانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البرازيل وكازاخستان.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومر...

IBM RS64

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2014) (Learn how and when to remove this template message) POWER, PowerPC, and Power ISA architectures NXP (formerly Freescale and Motorola) PowerPC e series (2006) e200 e300 e500 e600 e5500 e6500 Qor series (2008) QorIQ Qorivva IBM Power series (1990) POWER1 POWER2 POWER3 POWER4 POWER5 POWER6 POWER7 POWER...

Anatomical terms of microanatomy

Anatomical terminology is used to describe microanatomical (or histological) structures This article is part of a series onAnatomical terminology BoneLocationMicroanatomyMotionMuscleNeuroanatomy vte Anatomical terminology is used to describe microanatomical (or histological) structures. This helps describe precisely the structure, layout and position of an object, and minimises ambiguity. An internationally accepted lexicon is Terminologia Histologica. Layout This Histological section taken f...

Geschichte des Antisemitismus bis 1945

Die Artikel Geschichte der Juden #Antisemitismus und Geschichte des Antisemitismus bis 1945 überschneiden sich thematisch. Informationen, die du hier suchst, können sich also auch im anderen Artikel befinden.Gerne kannst du dich an der betreffenden Redundanzdiskussion beteiligen oder direkt dabei helfen, die Artikel zusammenzuführen oder besser voneinander abzugrenzen (→ Anleitung). Karikatur auf der Titelseite von Édouard Drumonts antisemitischer Zeitschrift La Libre Parole ...

Nuestra Belleza Paraguay 2014

Beauty pageant Nuestra Belleza Paraguay 2014DateSeptember 13, 2014[1]PresentersKike Casanova Tania DomaniczkyCarmiña MasiVenueYacht & Golf Club Paraguayo, Asunción, ParaguayBroadcasterLaTeleEntrants15Placements8WinnerMU: Sally JaraMW: Myriam ArévalosMI: Jéssica ServínME: Sendy Cáceres← 20132015 → The Nuestra Belleza Paraguay 2014 pageant was held at the Yacht & Golf Club Paraguayo on September 13, 2014, to select Paraguayan representatives to the fo...

Ilyushin Il-16

Ilyushin Il-16 (Cyrillic Ильюшин Ил-16) adalah pesawat-serangan darat Soviet lapis baja ringan dikembangkan pada akhir Perang Dunia II oleh desain biro Ilyushin. Tapi mesin terbukti cacat tidak mungkin untuk memperbaiki dan pengembangan lebih lanjut dibatalkan pada musim panas 1946. Karakteristik umum Kru: 2 Panjang: 11,2 m [3] (36 ft 9 in) Lebar sayap: 13,4 m [3] (43 ft 11 in) Tinggi: m (ft) Area sayap: 30 m² [3] (323 ft ²) Berat kosong: 4.135 kg (£ 9118) Bera...

Miracolo eucaristico di Pressac

Chiesa di San Giusto a Pressac Il miracolo eucaristico di Pressac sarebbe avvenuto nei pressi dell'omonima cittadina della Francia centro-occidentale il Giovedì santo del 1643: nella chiesa parrocchiale si sviluppò un incendio, che fuse quasi completamente il calice contenente un'ostia consacrata, ma la particola sarebbe rimasta intatta. Indice 1 Storia 2 Note 3 Voci correlate 4 Collegamenti esterni Storia L'incendio si sviluppò ne primo pomeriggio. Di mattina era stata celebrata la messa....

Міністерство оборони України

Міністерство оборони України (Міноборони) Емблема Міністерства оборони та Прапор Міністерства оборони Будівля Міністерства оборони у КиєвіЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 24 серпня 1991Попередні відомства Міністерство оборони СРСР Народний комісарі...

Marilyn Monroe

Pour les articles homonymes, voir Monroe, Mortensen, Mortenson et Baker. Vous lisez un « bon article » labellisé en 2009. Marilyn Monroe Marilyn Monroe pour le magazine Photoplay, en 1953. Données clés Nom de naissance Norma Jeane Mortenson (état civil)Norma Jeane Baker (nom de baptême) Naissance 1er juin 1926Los Angeles, Californie (États-Unis) Nationalité Américaine Décès 4 août 1962 (à 36 ans)Los Angeles, Californie (États-Unis) Profession Actrice, chanteusem...

Bandar Udara Tokushima

Bandar Udara Awaodori Tokushima徳島阿波おどり空港徳島阿波おどり空港Tokushima Awa-odori KūkōIATA: TKSICAO: RJOSInformasiJenisMiliter & PublikPemilikAngkatan Laut Bela Diri Jepang & Pemerintah JepangPengelolaKementerian PertahananMelayaniTokushima, JepangKetinggian dpl mdplSitus webtokushima-airport.co.jpPetaRJOSTitik lokasi di petaLandasan pacu Arah Panjang Permukaan m kaki 11/29 2.500 8.202 Aspal beton Bandar Udara Awaodori Tokushima (徳島阿波おど�...

Galaga

1981 arcade gameNot to be confused with Galago. 1981 video gameGalagaJapanese arcade flyerDeveloper(s)NamcoPublisher(s)JP/EU: Namco[1]NA: Midway ManufacturingDirector(s)Shigeru YokoyamaProgrammer(s)Toru (Tetsu) OgawaArtist(s)Hiroshi Ono[3]Composer(s)Nobuyuki OhnogiSeriesGalaxianPlatform(s)Arcade, SG-1000, MSX, Nintendo Entertainment System, Atari 7800, Game Boy, Game Boy Advance, Mobile, Xbox 360, Roku, iOS, Xbox One, PlayStation 4, Windows, CD-iReleaseJP: September, 1981[...

Cheick Doukouré

Ivorian footballer Not to be confused with Cheick Doucouré or Cheik Doukouré. Cheick Doukouré Doukouré with LorientPersonal informationFull name Cheick Yves Doukouré[1]Birth name Cheick Kader DoukouréDate of birth (1992-09-11) 11 September 1992 (age 31)Place of birth Cocody, Ivory CoastHeight 1.80 m (5 ft 11 in)Position(s) Central midfielderTeam informationCurrent team ArisNumber 8Youth career1999–2007 Aubervilliers2007–2010 LorientSenior career*Years Tea...

Nội chiến Anh

Đối với các định nghĩa khác, xem Nội chiến Anh (định hướng). Nội chiến AnhMột phần của Chiến tranh Ba Vương quốcChiến thắng của Quân đội kiểu mẫu mới của Nghị hội trước Quân đội Hoàng gia trong Trận Naswards ngày 14 tháng 6 năm 1645 đánh dấu bước ngoặt quyết định trong Nội chiến Anh.Thời gian22 tháng 8 năm 1642 - 3 tháng 9 năm 1651Địa điểmAnh, Ireland và Scotland. Thuộc địa Bắc MỹK�...

Wesseln

Wesseln Lambang kebesaranLetak Wesseln di Dithmarschen NegaraJermanNegara bagianSchleswig-HolsteinKreisDithmarschen Municipal assoc.KLG Heider UmlandPemerintahan • MayorHelma MöllerLuas • Total3,76 km2 (145 sq mi)Ketinggian11 m (36 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total1.418 • Kepadatan3,8/km2 (9,8/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos25746Kode area telepon0 48 1Pelat kendaraanHEISitus webwww.amt-w...

Cortile d'onore del palazzo di Brera

Cortile d'onore di palazzo BreraLocalizzazioneStato Italia LocalitàMilano Indirizzovia Brera, 28 Coordinate45°28′19.2″N 9°11′16.43″E45°28′19.2″N, 9°11′16.43″E Informazioni generaliCondizioniIn uso CostruzioneXVII secolo RealizzazioneArchitettoFrancesco Maria Richini Modifica dati su Wikidata · Manuale Il cortile d'onore del palazzo di Brera è il cortile principale del palazzo di Brera, sede dell'omonima pinacoteca e accademia. Indice 1 Storia e descrizione 1.1...

Diritti LGBT in Irlanda

Il territorio dell'Irlanda avvolto dai colori della bandiera arcobaleno. I rapporti d'amore tra persone dello stesso sesso sono stati depenalizzati e legalizzati nell'isola solamente nel 1993 (con l'età del consenso parificata ai rapporti eterosessuali); e da quel momento, il riconoscimento del governo dei diritti LGBT in Irlanda si è notevolmente ampliato nel corso degli ultimi due decenni Gli atteggiamenti nei confronti delle persone LGBT (lesbica-gay-bisessuale-transgender) sono divenuti...

Egypt at the 2012 Summer Olympics

Egypt's performance at the 2012 Summer Olympics Sporting event delegationEgypt at the2012 Summer OlympicsIOC codeEGYNOCEgyptian Olympic CommitteeWebsitewww.egyptianolympic.org (in Arabic and English)in LondonCompetitors110 in 20 sportsFlag bearers Hesham Mesbah (opening)[1]Tamer Bayoumi (closing)[2]MedalsRanked 56th Gold 0 Silver 3 Bronze 1 Total 4 Summer Olympics appearances (overview)1912192019241928193219361948195219561960–196419681972197619801984198819921996200...

Screenshot

Digital image output of computer display This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (November 2023) (Learn how and when to remove this message) A screenshot of a computer display A screenshot (also known as screen capture or screen grab) is a digital image that shows the contents of a computer display. A screenshot is created by the operating sy...