הוא החל לעבוד במשרד החוץ בנובמבר 1986. היה מתמחה מדיני בחטיבת ההדרכה. בשנת 1988 הוצב כמזכיר מדיני באגף המזרח התיכון. שנה אחר כך נשלח לשמש כמזכיר מדיני בשגרירות ישראל בברזיל, עד 1993. בשנים 1993–1996 היה מזכיר מדיני באגף אמריקה הלטינית. לאחר מכן שירת שלוש שנים כיועץ מדיני בשגרירות ישראל בקנדה. במשך שנה (1999–2000) שימש כיועץ בלשכה המדינית של היחידה לקשרי חוץ במשרד ראש הממשלה. לאחר מכן שירת שש שנים כמנהל מחלקה במרכז למחקר מדיני.
בשנים 2006–2010 כיהן כשגריר ישראל בלטביה ושגריר לא-תושב בליטא. לאחר שובו ארצה הוצב כציר יועץ מדיני בלשכת סגן שר החוץ.
עברי היה האישיות הראשונה שזכתה בעיטור "הכוכב הדיפלומטי" הליטאי (Lietuvos diplomatijos žvaigždė) לשנת 2010. העיטור הוענק לו באירוע חגיגי שנערך במלון דן בתל אביב בדצמבר 2010 מידי ראש ממשלת ליטא, אנדריוס קוביליוס, שהגיע בראש משלחת ליטאית לביקור בישראל.[1]