חוק המספרים הקטנים (באנגלית: Law of small numbers) או עריצות המספרים הקטנים היא תופעה פסיכולוגית לפיה מתרחשת שגיאת דגימה באופן לא-מודע ונוצרת אשליה כאילו המקרה הכללי מתנהג כמו מקרים פרטיים ספורים. קבלת מסקנה על סמך מספר קטן של מקרים, שאינם בהכרח מייצגים את הכלל, עלולה להיות שגויה, ואף לייצר סטריאוטיפים.

ערך מורחב – הכללה חפוזה

אנשים מחפשים סיבתיות באופן מודע ולא-מודע גם במקומות שבהם איננה בהכרח קיימת, ולכן גם אם יש מספר מועט של מקרים ואם המדגם קטן מדי, עדיין קיימת נטייה לבצע חישובי מתאם. זהו כשל לוגי הקרוי הכללה חפוזה.

ערך מורחב – מדגם לא מייצג

מחקרים בזיכרון אנושי מראים שיש למוח האנושי קושי להחזיק בו זמנית מספר רב של פרטים בזיכרון העבודה, ושאדם ממוצע יכול לזכור בתודעתו כ־7 פריטים בלבד. כאשר אדם נדרש לתת הערכה לגבי קיומה של תופעה הוא מנסה לדלות מהזיכרון לטווח ארוך כמה שיותר מקרים שיתאימו או שיפריכו את התופעה שאותה הוא מנסה להעריך. פריטים אלו עוברים אל זיכרון העבודה לעיבוד נוסף. אולם נראה שעיבוד זה יוכל להתבצע על סמך מספר פריטים נמוך במיוחד שאינו מייצג את כלל המקרים אליהם האדם נחשף בעברו.

קבלת החלטות ממדגם לא מיצג בגלל מספר קטן של נתונים היא שגויה. במקרים רבים בהתפלגות יהיו יותר ערכים קיצוניים ללשני הקצוות ופחות ערכים במרכז בהשוואה למדגם גדול המתאים לחוק המספרים הגדולים. בחינת השערה עלולה להביא לשתי מסקנות סותרות.^[1]

דניאל כהנמן מביא בספרו דוגמה של מספר תלמידים קטן בכיתה. תלמידים בבתי ספר שמגיעים להישגים גבוהים עם מספר תלמידים קטן בכיתה מצליחים יותר מתלמידים בבתי ספר עם מספר תלמידים גדול בכיתה אבל אם בודקים בתי ספר שבהם הישגים נמוכים גם שם שיעור בתי הספר עם מספר תלמידים קטן בכיתה גבוה יחסית.

מחקרים בזיכרון אנושי מראים שקל יותר לזכור אינפורמציות עם בולטות כלשהי מאשר אינפורמציה שגרתית. למשל, קל יותר לזכור את הנהיגה בה כמעט עשינו תאונה, מאשר כל נהיגה אחרת. כך לצורך אומדן תופעה המוח ישלוף אל זיכרון העבודה שלו את המקרים הבולטים - אולם אלו כמעט תמיד לא יהיו המקרים הנפוצים - ומכאן ההטיה של מדגם לא מייצג.

יש יתרון לפריטים מאוחרים. קל יותר לזכור ולתת חשיבות למה שקרה לאחרונה מאשר לדברים שהתרחשו בעבר. האירועים האחרונים לא בהכרח מייצגים את כלל ההתרחשויות הרלוונטיות וייתכן והם מקריים.

אף אם הפריטים הבודדים שהגיעו אל זיכרון העבודה היו נדגמים אקראית לגמרי מכלל המקרים הקיימים בזיכרון לטווח ארוך (ללא קשר לבולטות או לאחרוניות שלהם) – עדיין היה סיכוי להטיה עקב תופעה סטטיסטית בה ככל שהמדגם קטן יותר כך יש סיכוי להגיע למתאם גבוה במקרה. נראה כאילו המוח מחשב מתאם אך אינו בודק את המובהקות הסטטיסטית שלו.

• חוק המספרים הקטנים

• דניאל כהנמן, לחשוב מהר לחשוב לאט, פרק 10: חוק המספרים הקטנים, עמודים 125-135, מטר הוצאה לאור וכנרת, זמורה-ביתן דביר - מוצאים לאור בע"מ 2021