נולד בשם שלמה זלמן הכהן כ"ץ, בעיירה אליטה שבליטא, לרב זכריה מנדל כ"ץ, רב העיירה. בצעירותו עבר אביו עם משפחתו לעיירה ראדין כדי לכהן בה כרב, ועל שמה כונה הבן זלמן רדינר.
למד בבית ה"תלמוד תורה" בקלם, אצל הרב שמחה זיסל זיו, ה"סבא" מקלם. הוא הצטרף אל רבו בנסיעת הנופש השנתית שלו בימי הקיץ לכפר גויגר שליד קלם, שם שהו באחוזתו של הגביר שאול בונר. בשנת תרנ"ו (1896) נישא לרחל, בתו של הגביר שאול בונר. כעבור זמן, לאחר שחותנו ירד מנכסיו, עבר להתגורר בשאוול, ולפרנסתו פתח חנות מכולת שנוהלה בידי אשתו.
בשנת תר"ס (1900) לערך, בהיותו כבן שלושים, התמנה כמשגיח בישיבת סלבודקה על ידי "הסבא מסלבודקה" הרב נתן צבי פינקל. במשך כל זמן שהותו בסלבודקה המשיכה משפחתו להתגורר בשאוול, והוא שב לביתו לתקופת החגים בלבד.
בשנת תרס"ז (1907) ביקשו הרב פינקל לעבור לכהן כמשגיח בישיבת מיר כדי להפיח בה את רוח תנועת המוסר. אף בהיותו בישיבת מיר המשיכה משפחתו להתגורר בשאוול, והוא שב לביתו לתקופת החגים.
כעבור שנה, בשנת תרס"ח (1908), חלה במחלת סרטן הקיבה ועבר ניתוחים בקניגסברג ובברלין. במשך תקופה נבצר ממנו לאכול דרך הפה והוא ניזון דרך צינורית שהותקנה ישירות לקיבה. הוא התייחס לדבר בגישה מוסרית, באומרו שהואיל וחטא בימי חייו בפיו, מן השמים התקינו לו פה אחר שאינו יכול לדבר בו[1]. לאחר כשלוש שנות חולי נפטר בערב תשעה באב תר"ע.
