זוג סדור

זוג סדור הוא זוג של שני איברים (לא בהכרח שונים זה מזה) שקיים סדר ביניהם: אחד האיברים הוא הראשון והאיבר האחר הוא השני (אחרון). סימונו של הזוג הסדור בו $a$ הוא האיבר הראשון ו- $b$ הוא האיבר השני הוא $(a,b)$ . כאמור ייתכן ש $a=b$ .

מההגדרה נובע כי שני זוגות סדורים שווים אם ורק אם האיברים הראשונים שלהם זהים וגם האיברים השניים שלהם זהים. כלומר $(a,b)=(c,d)$ אם ורק אם $a=c$ וגם $b=d$ . בכתיבה פורמלית: $(a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d$

זאת לעומת ההגדרה של שוויון בין קבוצות (בתורת הקבוצות), שבו הסדר אינו חשוב, וכך $\{a,b\}=\{b,a\}$ . בכתיבה פורמלית: $\{a,b\}=\{c,d\}\iff (a=c\land b=d)\lor (a=d\land b=c)$

מכפלה קרטזית של שתי קבוצות $A$ ו- $B$ היא קבוצת כל הזוגות הסדורים $(a,b)$ , כך ש- $a\in A$ ו- $b\in B$ .

כאשר הזוג הסדור משמש לציון נקודה במישור, האיבר הראשון (השמאלי) בזוג נקרא גם אבסציסה (Abscissa) והשני (הימני) נקרא גם אוֹרְדִינָטָה (Ordinate).

זוג סדור כקבוצה

בשנת 1921 המתמטיקאי היהודי-פולני קזימיר קורטובסקי מצא דרך להגדיר זוג סדור על ידי שימוש ביחסים הבסיסיים של תורת הקבוצות בלבד:

(a,b)={\bigl \{}\{a\},\{a,b\}{\bigr \}}

הקבוצה הסדורה, המוגדרת בנוסחתו של קורטובסקי, מכילה שני איברים, כמו הזוג הסדור, אלא ששני איברי הקבוצה הסדורה הם בעצמם קבוצות; נקרא להם איבר-קבוצה-א' ואיבר-קבוצה-ב'. איבר-קבוצה-א' מכיל רק את $a$ , האיבר הראשון של הזוג הסדור $(a,b)$ , ואילו איבר-קבוצה-ב' מכיל בעצמו שני איברים: את $a$ ואת $b$ , כלומר את האיבר הראשון של הזוג הסדור ואת האיבר השני שלו.

הקבוצה המוגדרת על פי נוסחת קורטובסקי שונה מהקבוצה המתאימה לזוג סדור בסדר מהופך $(b,a)$ (למעט אם $a=b$ כמובן), כי עכשיו $b$ תופיע הן באיבר-קבוצה-א' והן באיבר-קבוצה-ב' בעוד $a$ תופיע הפעם רק באיבר-קבוצה-ב', ולכן הקבוצה שהוגדרה על פי $(a,b)$ לא תהיה זהה לקבוצה שהוגדרה על ידי $(b,a)$ .

n-יה סדורה – סדר מספרים קבוע

הכללה של זוג סדור למקרה הכללי של מספר כלשהו של רכיבים נקראת n-יה סדורה (הנהגית בעברית במלרע: "אֶנְיָה סדורה", על דרך שלישייה, רביעייה, חמישייה... שימו לב שהאות $n$ היא האות האנגלית הקטנה N, ולא האות העברית ח).

ראו גם

תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

זוג סדור, באתר MathWorld (באנגלית)

Read other articles:

Stasiun Kereta Fengtai

Fengtai丰台 Stasiun Kereta Fengtai, sebagian masih dalam tahap penyelesaian, September 2021LokasiDistrik Fengtai, BeijingKoordinat 39°50′59″N 116°18′16″E / 39.849639°N 116.30454°E / 39.849639; 116.30454 (stasiun Jalur 10, Beijing Subway) 39°50′54″N 116°17′23″E / 39.848212°N 116.28978°E / 39.848212; 116.28978 (Stasiun kereta api lama) OperatorBeijing Mass Transit Railway Operation Corp., Ltd (Jalur 10, Beijing...

List of acts of the Parliament of the United Kingdom from 1895

Part of a series onBritish law Acts of Parliament of the United Kingdom Year 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 ...

العلاقات البليزية الزيمبابوية

العلاقات البليزية الزيمبابوية بليز زيمبابوي بليز زيمبابوي تعديل مصدري - تعديل العلاقات البليزية الزيمبابوية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين بليز وزيمبابوي.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقار...

Lauriano

Laurianocomune Lauriano – VedutaPanorama del paese LocalizzazioneStato Italia Regione Piemonte Città metropolitana Torino AmministrazioneSindacoMara Baccolla (lista civica Per Lauriano e Piazzo) dal 15-5-2023 TerritorioCoordinate45°09′29.71″N 7°59′29.86″E / 45.158252°N 7.991627°E45.158252; 7.991627 (Lauriano)Coordinate: 45°09′29.71″N 7°59′29.86″E / 45.158252°N 7.991627°E45.158252; 7.991627 (Lauriano) Alt...

Udo Horsmann

Questa voce sull'argomento calciatori tedeschi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Udo Horsmann Nazionalità Germania Altezza 182 cm Calcio Ruolo Difensore Carriera Giovanili SpVgg Beckum Squadre di club1 1973-1975SpVgg Beckum? (?)1975-1983 Bayern Monaco229 (20)1983-1984 Rennes32 (0)1984-1985 Norimberga13 (0)1985-1986 Monaco 186034 (6) 1 I due numeri indicano le pr...

Riddle

Statement with a double meaning used as a puzzle For other uses, see Riddle (disambiguation). Rembrandt Harmensz. van Rijn's 1638 The Wedding of Samson, depicting Samson (right of centre) posing Samson's riddle Part of a series onPuzzles Types Guessing Riddle Situation Logic Dissection Induction Logic grid Self-reference Mechanical Combination Construction Disentanglement Lock Go problems Folding Stick Tiling Tour Sliding Chess Maze (Logic maze) Word and Number Crossword Sudoku Puzzle vi...

Titanic Memorial (New York City)

Lighthouse in Manhattan, New York Titanic Memorial Lighthouse Dedication plaque on the Lighthouse The Titanic Memorial is a 60-foot-tall (18 m) lighthouse at Fulton and Pearl Streets in the Financial District of Lower Manhattan in New York City. It was built, in part at the instigation of Margaret Brown, to remember the people who died on the RMS Titanic on April 15, 1912.[1] Its design incorporates the use of a time ball. History The Seaman's Church Institute of New York bu...

Государственный музей природы и экологии Республики Беларусь

Музей природы и экологии Республики БеларусьМузей прыроды і экалогіі Рэспублікі Беларусь Дата основания 25 июля 1983 года Дата открытия Февраль 1992 года Местонахождение Минск Адрес г. Минск, улица Карла Маркса, д.12, каб.11 Сайт pryroda.histmuseum.by/ru/ Медиафайлы на Викискладе Музей ...

2013 Kentucky Wildcats football team

2013 University of Kentucky football season 2013 Kentucky Wildcats footballConferenceSoutheastern ConferenceDivisionEastern DivisionRecord2–10 (0–8 SEC)Head coachMark Stoops (1st season)Offensive coordinatorNeal Brown (1st season)Offensive schemeAir RaidDefensive coordinatorD. J. Eliot (1st season)Base defense4–3Home stadiumCommonwealth StadiumSeasons← 20122014 → 2013 Southeastern Conference football standings vte Conf Overall Team ...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Carlo Montano

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Carlo MontanoInformasi pribadiLahir25 September 1952 (umur 71)Livorno, Italia OlahragaOlahragaAnggar Rekam medali Anggar putra Mewakili Italia Olimpiade 1976 Montréal Floret tim Carlo Montano (lahir 25 September 1952) adalah seorang atlet ...

Björkborn Bridge

This article is about the bridge in Björkborn. For the manor house in Björkborn, see Björkborn Manor. BridgeBjörkborn BridgeBjörkbornsbronThe Björkborn Bridge by night in December 2022Coordinates59°20′20″N 14°32′08″E / 59.338836°N 14.535589°E / 59.338836; 14.535589CrossesTimsälvenCharacteristicsDesignTied-arch bridgeHistoryOpened2022Location The Björkborn Bridge (Swedish: Björkbornsbron) is a wooden arch bridge for pedestrians and bikers crossing T...

Skagit River

River in Canada and the United States Skagit RiverGorge Lake portion of the Skagit River in WashingtonMap of the Skagit River drainage basinLocationCountryCanada, United StatesRegionBritish Columbia, WashingtonCitiesNewhalem, Marblemount, Rockport, Concrete, Sedro-Woolley, Mount VernonPhysical characteristicsSourceAllison Pass • locationE. C. Manning Provincial Park, British Columbia • coordinates49°07′23″N 120°52′39″W / 49.12306...

Green Arrow

Fictional character from DC Comics This article is about the comic book character. For other uses, see Green Arrow (disambiguation). Oliver Queen redirects here. For the television character, see Oliver Queen (Arrowverse). Emerald Archer redirects here. For other uses, see Emerald Archer (disambiguation). Comics character Green ArrowTextless variant cover of Green Arrow: 80 Years of the Emerald Archer collection (March 2021).Art by Jim Lee.Publication informationPublisherDC ComicsFirst appear...

Everybody Wants to Shag... The Teardrop Explodes

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Everybody Wants to Shag... The Teardrop Explodes – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2016) (Learn how and when to remove this message) 1990 studio album by The Teardrop ExplodesEverybody Wants to Shag... The Teardrop ExplodesStudio album ...

Setiawan Aswad

Setiawan Aswad Setiawan Aswad (lahir 25 Agustus 1973) adalah seorang birokrat asal Indonesia kelahiran Sinjai yang menjabat sebagai pelaksana tugas Bupati Takalar sejak 2022 menggantikan Syamsari Kitta. Dia merupakan alumnus SMA Negeri 2 Makassar dan Queensland University of Technology, di Brisbane, Australia. Ia sempat menjabat selaku Kepala Dinas Pendidikan Sulsel dan Sekretaris Dinas Pendidikan Sulsel.[1] Referensi ^ Profil Setiawan Aswad Putra Sinjai Jadi Pj Bupati Takalar, Alumnu...

Bank of Ireland

Irish commercial bank Not to be confused with the Central Bank of Ireland. Bank of Ireland Group plcCompany typePublic limited companyTraded asEuronext Dublin: BIRG LSE: BIRGISEQ 20 componentISINIE00BD1RP616Industry Banking Financial services Founded5 April 1783; 241 years ago (1783-04-05)HeadquartersBallsbridge, Dublin, IrelandArea servedIrelandUnited KingdomKey peoplePatrick Kennedy(Governor)Myles O'Grady(CEO)Products Finance and insurance Retail banking Corporat...

Склавины

Склавины Современное самоназвание Словене[1] Расселение южнее Вислы и западнее Днестра Археологическая культура Пражско-Корчакская культура[2] Язык Праславянский язык Религия Славянское язычество Происхождение Праславяне Медиафайлы на Викискладе Символи�...

Unicode

Character encoding standard UnicodeLogo of the Unicode ConsortiumAlias(es)Universal Coded Character Set (UCS)ISO/IEC 10646Language(s)See list of scriptsStandardUnicode StandardEncoding formatsUTF-8UTF-16GB18030UTF-32BOCUSCSU (uncommon)UTF-7UTF-1 (obsolete)Preceded byISO/IEC 8859various othersOfficial websiteTechnical websitevte This article contains uncommon Unicode characters. Without proper rendering support, you may see question marks, boxes, or other symbols. Unicode, formally The Unicode...

Migas

Spanish and Portuguese dish For the spider genus, see Migas (spider). MigasMigas with orangesAlternative namesMigajasCourseAppetiserPlace of originIberiaServing temperatureWarmMain ingredientsBread Media: Migas Migas (Spanish pronunciation: [ˈmiɣas], Portuguese pronunciation: [ˈmiɣɐʃ]) (crumbs in English) is a dish traditionally made from stale bread and other ingredients in Spanish and Portuguese cuisines. Originally introduced by shepherds, migas are very pop...