רודריגס שיחק בנעוריו במספר מועדונים באורוגוואי כמו הורקאן וילגאס, איגוס דל מאר וסוד אמריקה, ממנו העפיל לבוגרים בשנת 1994, וסייע למועדון להעפיל לליגת העל האורוגוואית. כעבור שנה, עבר לשחק בליגת העל המקסיקנית, כאשר חתם בדפורטיבו טולוקה. רודריגס שיחק עונה אחת בטולוקה, וחזר לאורוגוואי, כאשר חתם בבז'ה ויסטה, וגם איתה עלה לליגת העל האורוגוואית. לאחר עונה אחת בבז'ה ויסטה, חתם רודריגס במועדון הפאר האורוגוואי פניארול, וזכה עמו באליפות אורוגוואי בשנת 1999. רודריגס המשיך לשחק בפניארול עד לשנת 2002, והציג יכולת גבוהה מאוד שגררה התעניינות ממועדונים באירופה, ובקיץ 2002 עזב את המועדון לאחר שצבר 111 הופעות והבקיע שמונה שערים, וחתם בשאלקה 04 מהבונדסליגה.
בעונתו הראשונה בשאלקה 04, 2002-03, רודריגס ערך 14 הופעות בלבד, ושימש בעיקר כמחליף. החל מעונת 2003/04, הפך רודריגס לעוגן הגנתי בשאלקה 04, בצוותא עם חבריו להגנה לבאן קוביאשווילי, ניקו ואן קרקהובן, כריסטיאן פאולסן ותומאש ולדוך, אך עונה זו הייתה מאכזבת עבור שאלקה שסיימה שביעית בלבד בבונדסליגה. בעונת 2004/05 התחזקה שאלקה בהגנה במלאדן קרסטאיץ' ומרסלו בורדון, וכמות ההופעות של דריו רודריגס פחתה. את עונה זו סיימו רודריגס ושאלקה במקום השני בבונדסליגה, וזכו בגביע הליגה הגרמנית באותה שנה. החל מעונת 2005/06 רודריגס חזר להיות שחקן הרכב קבוע, והגיע עם שאלקה עד לחצי גמר גביע אופ"א, שם הפסידה הקבוצה לסביליה, שזכתה לבסוף בתואר. עונת 2006/07 הייתה עונת שיא עבור רודריגס בשאלקה, אז סיים עם הקבוצה במקום השני, מרחק שתי נקודות בלבד מהאלופה שטוטגרט, וערך 26 הופעות. בעונת 2007/08 רודריגס ערך שלוש הופעות ליגה בלבד, אך הגיע עם שאלקה לרבע גמר ליגת האלופות, שם הודחה הקבוצה על ידי ברצלונה.
בתום עונת 2007/08 עזב רודריגס את שאלקה לאחר שש עונות, בהן צבר 102 הופעות והבקיע שישה שערים, וחזר לפניארול. רודריגס שיחק בפניארול שבע עונות רצופות, והוסיף למאזנו שתי אליפויות עם המועדון, בשנים 2010 ו-2013. בתום עונת 2015 פרש רודריגס ממשחק פעיל, לאחר שהוסיף 141 הופעות ו-11 שערי ליגה למאזנו בפניארול.
קריירה בינלאומית
רודריגס ערך את הופעת הבכורה בנבחרת אורוגוואי בשנת 2000, והשתתף עמה במונדיאל 2002, שם הבקיע שער שוויון זמני בהפסד 2-1 לנבחרת דנמרק, אך אורוגוואי הודחה בשלב הבתים. רודריגס השתתף עם אורוגוואי גם בקופה אמריקה 2004 בו אורוגוואי סיימה שלישית, ובקופה אמריקה 2007 בו אורוגוואי סיימה רביעית. במוקדמות מונדיאל 2006 הגיע רודריגס עם אורוגוואי לפלייאוף העלייה למונדיאל מול נבחרת אוסטרליה. רודריגס הבקיע את שער הניצחון לאורוגוואי במשחק הראשון שנערך במונטווידאו. במשחק הגומלין, אוסטרליה ניצחה 1-0 בסידני, ובבעיטות ההכרעה, רודריגס החטיא את הפנדל הראשון של אורוגוואי, שהפסידה בבעיטות ההכרעה ולא העפילה למונדיאל 2006. לאחר קופה אמריקה 2007, פרש רודריגס מהנבחרת, כשלזכותו 51 הופעות וארבעה שערים.
