טראסקוני החל את הקריירה הרשמית בשנת 1922 עם בוקה ג'וניורס מארגנטינה בה שיחק במשך העשר שנים הבאות. במהלך תקופה זו, ערך 225 הופעות רשמיות בליגה הארגנטינאית וכבש 187 שערים. עד היום טראסקוני ממוקם במקום הרביעי במלכות שערי בוקה ג'וניורס בכל הזמנים אחרי פרנסיסקו וראז'ו, רוברטו צ'רו ומרטין פלרמו. לאחר שכבר זכה איתה באליפות החובבים במדינה ארבע פעמים, היה טראסקוני חלק מהקבוצה שזכתה בליגה הארגנטינאית המקצועית הראשונה בשנת 1931. שנה לאחר מכן, ב-1932, עזב את בוקה ג'וניורס והצטרף לשורות ניואל'ס אולד בויס שם שיחק רק שני משחקים בליגה השנייה והפנה עורף למועדון אחרי שנה אחת בלבד. בסוף הקריירה שיחק טראסקוני בסן מרטין ובארחנטינוס ג'וניורס לפני שפרש בשנת 1936 כשהוא בן 33.
נבחרת ארגנטינה
טראסקוני ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ארגנטינה ב-10 בדצמבר 1922 בהפסד 1–0 לאורוגוואי. הוא היה שותף להצלחות של ארגנטינה בשנות ה-20 שהייתה נחשבת לאחת הטובות בעולם. באולימפיאדת 1928 כבש 11 שערים וסיים כמלך שערי הטורניר בפער גדול מהמקום השני שם הוצבו חברו לנבחרת מנואל פריירה ואדולפו באלונצ'יירי האיטלקי, שניהם עם שישה שערים. טראסקוני כיכב בסיבוב הראשון והשני עם רביעיות לרשתם של ארצות הברית ובלגיה, ושלושער על מצרים בחצי הגמר. צמד המשחקים היחידים בהם לא כבש היו דווקא הגמר נגד אורוגוואי בו נבחרתו הפסידה וזכתה במדליית כסף אולימפית. בנוסף להישג זה, טראסקוני זכה עמה שלוש פעמים בקופה אמריקה בשנים 1925, 1927 ו-1929. בסך הכול ערך במדיה 24 הופעות בהן כבש 18 שערים.
