צלניקר גדל במחלקת הנוער של הכח תל אביב ועלה לבוגרים בעונת 1960–1961 בגיל 16 לאחר האיחוד עם מכבי רמת גן. בעונת 1961–1962 העפיל עם קבוצתו לליגה הבכירה[1]. בעונת 1960–1969 היה שותף לאליפות הראשונה של הכח[2].
בעונת 1977–1978 שימש צלניקר כמאמן-שחקן במכבי רמת עמידר. בעונת 1978–1979 אימן את הפועל רמלה מליגה א' דרום ובחודש מרץ עבר לאמן את מכבי קריית גת[4], איתה הגיע למשחקי המבחן לעלייה לליגה הארצית אך הפסיד להפועל הרצליה. בעונת 1979–1980 אימן בהפועל אשקלון וסיים איתה במקום השמיני בליגה א' דרום. בעונות 1980–1981 חזר לאמן את מכבי קריית גת[5] ובסוף העונה העפיל איתה לליגה הארצית והמשיך עוד עונה.
בעונות 1982–1984 אימן את הפועל בית שמש. בעונה השנייה עזב באמצע.
בעונת 1984–1985 אימן את מכבי עירוני אשדוד מליגה ב' דרום ב' וסיים איתה במקום הרביעי. בעונת 1986–1987 אימן את הפועל רעננה מליגה א' צפון ולאחר מאבקי עלייה סיים איתה במקום השני. את עונת 1987–1988 התחיל בהכח רמת גן בליגה הארצית, פוטר בדצמבר ואימן חודש אחד במכבי רמת עמידר והחל מסוף ינואר חזר לאמן את הפועל רעננה, שירדה בסוף העונה לליגה ב'. בהמשך אימן גם בהפועל ראשון לציון.
צלניקר עבד במשך שנים כפקח וכמנהל מחלקת תברואה במועצה המקומית גבעת שמואל[6].
גדי צלניקר נפטר ב-1 במרץ2016 לאחר מאבק במחלה קשה. הותיר אחריו אישה, ילדים ונכדים.