גאומטריית חילה

גאומטריית חילה היא תחום בגאומטריה שבו חוקרים מבנים גאומטריים כלליים בגישה קומבינטורית-מופשטת. את מקומן של הנקודות והישרים, המשחקים בדרך כלל תפקיד מרכזי בגאומטריה, תופס בגאומטריית החילה היחס בין נקודות וישרים הקובע איזו נקודה נמצאת על איזה ישר.

מושגי היסוד

קדם-גאומטריה היא קבוצת איברים שלכל אחד מהם טיפוס מוגדר (כגון: "נקודות", "ישרים" ו"מישורים"), עם יחס חילה שהוא יחס רפלקסיבי וסימטרי המוגדר כך שעצמים שונים מאותו טיפוס אינם חלים זה בזה. קבוצה של עצמים החלים זה בזה נקראת דגל; לדוגמה, דגל עשוי להיות מורכב ממישור, ישר במישור ונקודה על הישר; או ממישור ונקודה עליו; וכדומה. דגל שיש בו נציג לכל טיפוס נקרא חדר (chamber). מספר הטיפוסים הוא הדרגה של הקדם-גאומטריה. קדם-גאומטריה היא גאומטריה אם אפשר להשלים כל דגל לחדר. גאומטריה קבוצתית היא גאומטריה עם הטיפוסים (איברים מטיפוס 0 נקראים "נקודות"), שבה איברים A,a חלים זה בזה אם הטיפוס של a קטן משל A וכל נקודה החלה ב-a חלה גם ב-A. בגאומטריה כזו אפשר לראות כל אובייקט כאילו הוא מורכב מקבוצת הנקודות החלות בו, וכך להמיר את יחס החילה בהכלה בין הקבוצות.

גאומטריה אפינית ופרויקטיבית

מישורים

המישור האפיני והמישור הפרויקטיבי הם מן הדוגמאות הבסיסיות בגאומטריה. הגישה האקסיומטית של גאומטריית חילה מטפלת במקרים אלו באופן הבא. במקום לומר על נקודה וישר שהם "מקיימים את יחס החילה", אומרים שהנקודה נמצאת על הישר, והישר עובר דרך הנקודה.

גאומטריה עם הטיפוסים "נקודה" ו"ישר" נקראת מרחב ליניארי אם דרך כל שתי נקודות x,y עובר ישר יחיד xy, ויש לפחות שתי נקודות על כל ישר ולפחות שני ישרים. קבוצת נקודות במרחב ליניארי היא תת-מרחב אם לכל שתי נקודות x,y בקבוצה, כל הנקודות על הישר xy נמצאות בה. חיתוך כל תת-המרחבים המכילים קבוצת נקודות S הוא תת-המרחב הנוצר על ידי S. תת-המרחב הנוצר על ידי שלוש נקודות x,y,z שאינן על ישר אחד נקרא מישור. מרחב ליניארי נקרא מישור פרויקטיבי אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, וכל שני ישרים נפגשים בנקודה. כל מישור פרויקטיבי הוא מישור. מרחב ליניארי המקיים את אקסיומת המקבילים (דרך כל נקודה שאינה על ישר t, עובר ישר יחיד שאינו נחתך עם t) נקרא מישור אפיני. אם יש במישור האפיני A ישר בן שלוש נקודות, אז הוא מישור. המישור האפיני היחיד שאינו מישור הוא בן 4 נקודות.

סילוק ישר אחד ממישור פרויקטיבי מניב מישור אפיני, ולהפך, כל מישור אפיני אפשר לשכן במישור פרויקטיבי על ידי הוספת ישר אחד (המכונה "הישר באינסוף") והרחבה מתאימה של יחס החילה.

מרחבים פרויקטיביים

מושגים אלו ניתנים להכללה לממד גבוה. מרחב פרויקטיבי מוגדר כמרחב ליניארי המקיים את אקסיומת ובלן-יאנג: אם הישרים ab ו-cd נחתכים, אז גם ac ו-bd נחתכים. אם U הוא תת-מרחב של מרחב פרויקטיבי שיש בו לפחות שני ישרים, אז U מרחב פרויקטיבי בעצמו. אם U תת-מרחב של מרחב פרויקטיבי P ו-p נקודה מחוץ לו, אז איחוד הישרים pu (עבור הנקודות u על U) הוא תת-המרחב הנוצר על ידי U ו-p; תת-המרחב הזה נוצר על ידי U וכל נקודה שלו שמחוץ ל-U. מרחב ליניארי הוא מרחב פרויקטיבי אם ורק אם כל מישור שלו הוא מישור פרויקטיבי.

בדומה להגדרות באלגברה ליניארית, המבנה האקסיומטי שתואר עד כה מאפשר להגדיר בסיס של מרחב פרויקטיבי P כקבוצה S שהיא פורשׂת (כלומר S יוצרת את P) ובלתי תלויה (אף תת-קבוצה אמיתית של S אינה פורשת את P). קבוצה היא בסיס אם ורק אם היא פורשת מינימלית, אם ורק אם היא בלתי תלויה מקסימלית. לכל מרחב פרויקטיבי יש בסיס (עובדה זו מצריכה את הלמה של צורן). הבסיסים של מרחב פרויקטיבי P מקיימים את למת ההחלפה של שטייניץ, וכתוצאה מכך לכל הבסיסים אותו גודל - וזהו, על-פי ההגדרה, הממד של P. הממד מקיים את נוסחת הממדים .

בגאומטריה הפרויקטיבית (מממד d) שהוגדרה לעיל יש רק שני טיפוסים: נקודה וישר. מושג הממד מאפשר לספח לה אובייקטים נוספים, מממדים שונים: אם מגדירים את הטיפוס של תת-מרחב להיות הממד שלו, אז אוסף כל תת-המרחבים של P מהווה גאומטריה קבוצתית מדרגה d.

לכל חוג עם חילוק D ולכל מרחב וקטורי שמאלי V מעל D, אפשר לבנות את המרחב הפרויקטיבי באמצעות קואורדינטות הומוגניות, כאשר הנקודות הן המרחבים החד-ממדיים והישרים הם המרחבים הדו-ממדיים . באופן כללי יותר, תת-מרחבים מממד i במובן של גאומטריה פרויקטיבית מתאימים לתת-מרחבים של V מממד i+1 במובן של אלגברה ליניארית. כל מרחב פרויקטיבי שנבנה באופן כזה מקיים את משפט דזרג.

מרחבים אפיניים

יחס הקבלה הוא יחס שקילות על הישרים של מרחב ליניארי, כך שלכל ישר g ולכל נקודה x, יש ישר יחיד הכולל את x ומתייחס ל-g. במרחב ליניארי L עם יחס הקבלה, תת-מרחב U הוא סגור להקבלה אם לכל ישר g ונקודה ב-U, הישר המקביל ל-g דרך הנקודה מוכל כולו ב-U. תת-מרחב של L נקרא תת-מרחב אפיני אם הוא סגור להקבלה. החיתוך של תת-מרחבים אפיניים הוא תת-מרחב אפיני, וכך מוגדר תת-המרחב האפיני הנוצר על ידי קבוצת נקודות S, כחיתוך כל תת-המרחבים האפיניים המכילים אותה.

מרחב אפיני הוא מרחב ליניארי שיש עליו יחס הקבלה, כך שכל תת-מרחב אפיני הנוצר על ידי שלוש נקודות שאינן על ישר אחד, מהווה מישור אפיני. במרחב אפיני שבו יש שלוש נקודות על כל ישר, כל תת-מרחב הוא תת-מרחב אפיני (אבל יש מרחבים אפיניים שבהם שתי נקודות על כל ישר, ושם כל תת-קבוצה של הנקודות מהווה תת-מרחב, וחלק מאלו אינם אפיניים).

תת-מרחב מקסימלי (כזה שבהוספת נקודה אחת הוא יוצר את המרחב כולו) נקרא על-מישור. אם מסירים ממרחב פרויקטיבי את כל הנקודות בעל-מישור, מתקבל מרחב אפיני; וכל מרחב אפיני מתקבל כך, באופן יחיד (עד כדי איזומורפיזם). ההתאמה בין תת-מרחבים אפיניים לתת-מרחבים פרויקטיביים מאפשרת להגדיר במרחב האפיני L ממד. בדומה למקרה הפרויקטיבי, אם מגדירים את הטיפוס של תת-מרחב אפיני להיות הממד שלו, אוסף כל תת-המרחבים של L מהווה גאומטריה קבוצתית מדרגה השווה לממד של L.

כמו במקרה הפרויקטיבי, מרחב ליניארי שכל המישורים בו אפיניים מהווה מרחב אפיני, בתנאי שעל כל ישר יש לפחות ארבע נקודות (משפט Buekenhout).

מורפיזמים

העתקה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת הנקודות של מרחב ליניארי לקבוצת הנקודות של מרחב ליניארי נקראת קולינאציה אם היא משרה העתקה (חד-חד-ערכית ועל) בין קבוצות הישרים. קולינאציה מעבירה תת-מרחבים לתת-מרחבים. אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אז קולינאציה שומרת גם על הקבלה, על תת-מרחבים אפיניים, על בסיסים וממדים. מרחבים פרויקטיביים או אפיניים שיש ביניהם קולינאציה הם איזומורפיים. קולינאציה בין מרחבים פרויקטיביים משרה קולינאציה בין מרחבים אפיניים המתקבלים מהם על ידי הסרת על-מישור, ולהפך, קולינאציה בין מרחבים אפיניים משרה קולינאציה בין המרחבים הפרויקטיביים שהם מגדירים.

אם p נקודת שבת של קולינאציה a, אז a מהווה קולינאציה של הגאומטריה השאריתית ב-p. קולינאציה a ממרחב פרויקטיבי לעצמו היא מרכזית אם יש לה נקודת מרכז (נקודה שכל ישר העובר דרכה נשמר תחת a; במקרה זה הקולינאציה של הגאומטריה השאריתית היא טריוויאלית). תכונה זו שקולה לקיומו של ציר (על-מישור שכל נקודותיו נשמרות). מבדילים בין שני טיפוסי קולינאציות, לפי שייכותה או אי-שייכותה של נקודת המרכז לציר. אוסף הקולינאציות עם מרכז נתון p וציר נתון H מהווה חבורה. קולינאציה ב- נקבעת על ידי התמונה של כל נקודה שאינה ב-; אם המרחב דסרגי, אז החבורה פועלת טרנזיטיבית על החלק שמחוץ ל- של כל ישר דרך p. (ראה מישור פרויקטיבי לדיון בקולינאציות של המישור הפרויקטיבי הקלאסי).

גאומטריה פולרית

ערך מורחב – מרחב פולרי

מרחב פולרי הוא מבנה גאומטרי המשלב תת-מרחבים פרויקטיביים באופן שבין כל שני תת-מרחבים מקסימליים מחברת שרשרת של מרחבים מאותו סוג, וכך שהחיתוך בין כל שני תת-מרחבים מקסימליים הוא בעל קו-ממד 1. לדוגמה, אוסף הנקודות במרחב פרויקטיבי המאפסות תבנית ריבועית הומוגנית, עם הישרים המאפסים את התבנית, מהווה מרחב פולרי. יש שלושה טיפוסים ידועים של מרחבים פולריים, וכל מרחב פולרי שייך לאחד הטיפוסים.

גאומטריה שאריתית

נניח ש-F הוא דגל בגאומטריה, וחסרים בו אובייקטים מקבוצת הטיפוסים J (כלומר, יש ב-F אובייקט מכל טיפוס שאינו ב-J). הגאומטריה השאריתית של F כוללת את האובייקטים שהוספתם ל-F יוצרת דגל. לדוגמה, בגאומטריה שיש בה נקודות, ישרים, מישורים ומרחבים, אם F כולל ישר t ומרחב w (המכיל את t), אז הגאומטריה השאריתית שלו כוללת את כל הנקודות המוכלות ב-t והמישורים המכילים את t ומוכלים ב-w. לדוגמה, בגאומטריה פרויקטיבית d-ממדית, הגאומטריה השאריתית של נקודה היא פרויקטיבית d-1-ממדית, וכזו היא גם הגאומטריה השאריתית של כל תת-מרחב מממד d-1. לעומת זאת, בגאומטריה אפינית d-ממדית, הגאומטריה השאריתית של נקודה היא (שוב) פרויקטיבית d-1-ממדית, והגאומטריה השאריתית של תת-מרחב מממד d-1 היא אפינית מממד זה.

חשיבות מיוחדת יש לגאומטריה השאריתית של דגל שחסרים בו רק שני טיפוסים, וזאת משום שאם יש בגאומטריה אובייקטים משלושה טיפוסים או יותר, אפשר לתאר אותה, ולו באופן חלקי, באמצעות המבנה ההדדי של האובייקטים מכל שני טיפוסים בנפרד. נאמר שלטיפוסים i,j יש גאומטריה מסוימת X (בת שני טיפוסים), אם *כל* גאומטריה שאריתית של דגל שחסרים בו בדיוק שני הטיפוסים האלה עונה לקריטריונים המגדירים את X (ייתכן כמובן שהגאומטריה השאריתית של חלק מהדגלים מקיימת אקסיומות מסוימות, ואילו הגאומטריה השאריתית של דגלים עם אותם טיפוסים אינה מקיימת אותן). כאן יש שלוש דוגמאות חשובות: המישור הפרויקטיבי, המישור האפיני, ו"הגאומטריה המלאה" שבה כל אובייקט מטיפוס i חל בכל אובייקט מטיפוס j. למשל, בדוגמה שנתנו קודם לכן הגאומטריה השאריתית של F הייתה מלאה, משום שכל מישור המכיל את הישר t מכיל גם כל נקודה השייכת ל-t.

הדיאגרמה של גאומטריה

באמצעות הגאומטריות השאריתיות המתארות כל שני טיפוסים, אפשר לבנות לגאומטריה מרובת טיפוסים את הדיאגרמה שלה, שהיא גרף שקודקודיו הם הטיפוסים השונים. בדיאגרמה, *אין* מחברים שני טיפוסים i,j בקו, רק כאשר יש להם הגאומטריה המלאה. גאומטריה קווית היא גאומטריה שהדיאגרמה המתאימה לה היא מסלול (כלומר, יש לה טיפוסים 0,1,...,d, ולכל שני טיפוסים שאינם סמוכים יש הגאומטריה המלאה). נניח שבגאומטריה יש הטיפוס "נקודה"; אומרים שהיא מופרדת על ידי נקודות אם לכל שני אובייקטים, יש באחד מהם נקודה שאין בשני, וכאשר האובייקטים אינם חלים זה בזה, יש גם נקודה בשני שאינה בראשון. כל גאומטריה קבוצתית היא קווית, וכל גאומטריה קווית המופרדת על ידי נקודות היא קבוצתית.

למשל, גאומטריה פרויקטיבית d-ממדית היא קווית, ויתרה מכך, לכל שני טיפוסים סמוכים יש הגאומטריה של המישור הפרויקטיבי. גאומטריה אפינית d-ממדית היא קווית, ויתרה מכך, לכל שני טיפוסים סמוכים יש הגאומטריה של המישור הפרויקטיבי, פרט לטיפוסים 0,1 שלהם יש הגאומטריה של המישור האפיני. בגאומטריה קשירה-שאריתית שבה על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אם יש לה הדיאגרמה של גאומטריה פרויקטיבית d-ממדית, אז היא כזו. בגאומטריה קשירה-שאריתית שבה על כל ישר יש לפחות ארבע נקודות, אם יש לה הדיאגרמה של גאומטריה אפינית d-ממדית, אז היא כזו. (גאומטריה היא קשירה אם כל אובייקט מחובר לכל אובייקט אחר בשרשרת של אובייקטים שבה כל שני איברים סמוכים חלים זה בזה; וקשירה-שאריתית אם כל גאומטריה שאריתית של דגל החסר לפחות שני טיפוסים, היא קשירה).

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא גאומטריית חילה בוויקישיתוף

Read other articles:

Species of fish Chub mackerelTemporal range: Pliocene - Recent PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N ↓ Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Actinopterygii Order: Scombriformes Family: Scombridae Genus: Scomber Species: S. japonicus Binomial name Scomber japonicusHouttuyn, 1782 The chub mackerel, Pacific mackerel, or Pacific chub mackerel (Scomber japonicus) is a species of fish i...

 

City in Missouri, United StatesPotosi, MissouriCityWashington County CourthouseMotto: A City for All SeasonsLocation of Potosi, MissouriCoordinates: 37°56′01″N 90°46′30″W / 37.93361°N 90.77500°W / 37.93361; -90.77500[1]CountryUnited StatesStateMissouriCountyWashingtonIncorporated1826Area[2] • Total2.33 sq mi (6.03 km2) • Land2.33 sq mi (6.03 km2) • Water0.00 sq ...

 

Census-designated place in New Hampshire, United StatesCenter Sandwich, New HampshireCensus-designated placeSandwich Town Hall, 2023Center SandwichShow map of New HampshireCenter SandwichShow map of the United StatesCoordinates: 43°48′26″N 71°26′24″W / 43.80722°N 71.44000°W / 43.80722; -71.44000CountryUnited StatesStateNew HampshireCountyCarrollTownSandwichArea[1] • Total0.59 sq mi (1.53 km2) • Land0.59 s...

Cet article concerne l'instrument de musique du XIXe siècle. Pour le prédécesseur de l'instrument, voir Piano-forte. Pour les autres significations, voir Piano (homonymie). Piano Un piano à queue et un piano droit. Variantes historiques ClavecinClavicordePiano-forte Classification Instrument à cordes Famille Instrument à cordes frappées et à clavier Instruments voisins ClavierSynthétiseurContinuumPiano électrique Tessiture Œuvres principales Compositions pour piano Instru...

 

Hole in the WallGenreAcara permainanBerdasarkanBrain Wall (脳カベ/Nōkabe) dari Jepang, format dari Fuji Television Network, Inc.Penggubah lagu temaSimon Darlow (Hole in the Wall UK)Negara asalIndonesiaJmlh. musim3ProduksiDurasi30–90 menitRumah produksiFremantle (PT Dunia Visitama Produksi)Rilis asliJaringanRCTI (2007-2008, 2023)GTV (2009)Acara terkaitKnockout (Indosiar, 2013) Hole in the Wall (musim pertama)PresenterPandji PragiwaksonoJmlh. episode90ProduksiProduser eksekutifM. Razief ...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Чайки (значения). Чайки Доминиканская чайкаЗападная чайкаКалифорнийская чайкаМорская чайка Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:Вторич...

American baseball player (1919–1986) Baseball player Johnny WyrostekOutfielderBorn: (1919-07-12)July 12, 1919Fairmont City, Illinois, U.S.Died: December 12, 1986(1986-12-12) (aged 67)St. Louis, Missouri, U.S.Batted: LeftThrew: RightMLB debutSeptember 10, 1942, for the Pittsburgh PiratesLast MLB appearanceSeptember 26, 1954, for the Philadelphia PhilliesMLB statisticsBatting average.271Home runs58Runs batted in481 Teams Pittsburgh Pirates (1942–1943) Phil...

 

War memorial in Southwark, London St Saviour's War Memorial St Saviour's War Memorial is a war memorial on Borough High Street, in the former parish of Southwark St Saviour, to south of the River Thames in London. It became a Grade II listed building in 1998 and was upgraded to Grade II* in 2018. The memorial includes a bronze sculpture by Philip Lindsey Clark. He had enlisted as a private in the Artists' Rifles in 1914, and was commissioned in the 11th (Service) (1st South Down) Battalion of...

 

College in Madhya Pradesh, India This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Shri Govindram Seksaria Institute of Technology and Science – news · newspapers · book...

Pour les articles homonymes, voir Enders. René EndersRené Enders en 2012InformationsNaissance 13 février 1987 (37 ans)Zeulenroda-TriebesNationalité allemandeSpécialité PistardDistinction Silbernes LorbeerblattPrincipales victoires Champion du monde de vitesse par équipes (2011 et 2013)modifier - modifier le code - modifier Wikidata Podium de la vitesse par équipes lors des championnats du monde 2011 (de gauche à droite : Stefan Nimke, René Enders, Kévin Sireau, Maximilia...

 

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言,清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。 哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日(哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統) 哈萨克斯坦 哈萨克斯坦政府...

 

Premio de la Agrupación de Críticos y Periodistas de Teatro Otorgado por Agrupación de Críticos y Periodistas de TeatroUbicación México MéxicoHistoriaPrimera entrega 1995[editar datos en Wikidata] Los Premios de la Agrupación de Críticos y Periodistas de Teatro (también Premios ACPT), son un reconocimiento otorgado a lo más destacado en el ámbito teatral en la ciudad de México, la asociación es encabezada por Gustavo Gerardo Suárez como presidente, y cuenta entre sus&...

本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要編修,以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引,幫助编辑這個條目。(幫助、討論) 此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细,需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸,輔助�...

 

Nascita 7 agosto, 1948 (età 72) Alice, Texas, U.S.A. Premio Nobel per la medicina 2018 James Patrick Allison (Alice, 7 agosto 1948) è un immunologo statunitense. Direttore del Cancer Research Laboratory dell'Università della California a Berkeley, dal 2012 è docente di Immunologia allo University of Texas M. D. Anderson Cancer Center. Negli anni Novanta ha condotto pionieristiche ricerche all’Università della California a Berkeley nel campo delle terapie immunologiche contro il can...

 

Overview of communism in India Part of a series onCommunism in India Personalities M.P.T. Acharya Abani Mukherji M. N. Roy Bhagat Singh P. Krishna Pillai Puran Chand Joshi A. K. Gopalan Ajoy Ghosh Puchalapalli Sundaraiah Bhupesh Gupta B. T. Ranadive Shripad Amrit Dange S.K. Limaye Shibdas Ghosh E. M. S. Namboodiripad Charu Majumdar T. Nagi Reddy Saroj Dutta Kondapalli Seetharamaiah E. K. Nayanar Geeta Mukherjee Mohit Sen Indrajit Gupta Vinod Mishra Ganapathy Harkishan Singh Surjeet Hare Krish...

Halaman ini berisi artikel tentang tabloid. Untuk surat kabar yang telah ditiadakan, lihat National Enquirer (1836). Untuk penggunaan lain, lihat Enquirer (disambiguasi). National EnquirerKepala PenyuntingDylan Howard[1]KategoriTabloidFrekuensiMingguanTotal sirkulasi(2016)342,071[2]Terbitan pertama1926PerusahaanAmerican Media IncNegaraAmerika SerikatBerpusat diNew York CityBahasaInggrisSitus webwww.nationalenquirer.comISSN1056-3482 National Enquirer (yang juga umum dikenal seb...

 

Kecelakaan C-130 Angkatan Udara Indonesia 1991TNI-AU C-130H-30, saudari dari pesawat yang kecelakaanRingkasan kecelakaanTanggal5 Oktober 1991RingkasanKebakaran mesin saat lepas landasLokasidekat Bandar Udara Jakarta-Halim Perdana KusumaPenumpang122Awak12Tewas135 (2 di tanah)Selamat1Jenis pesawatLockheed C-130H-30 HerculesOperatorAngkatan Udara IndonesiaRegistrasiA-1324AsalBandar Udara Jakarta-Halim Perdana KusumaTujuanBandar Udara Internasional Husein Sastranegara Kecelakaan C-130 Angkat...

 

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Capitano (disambigua). Capitano è un grado militare di molte forze armate e corpi di polizia del mondo. Inoltre, fino al 31 dicembre 2007, quella di capitano di lungo corso era la denominazione del titolo professionale marittimo sul certificato di competenza, documento indispensabile per chi ambiva a poter esercitare il comando di una nave civile ovvero mercantile. Il termine deriva dal latino capitanu(m), da căput, capo. In tutt...

Royal Navy Fleet Air Arm Squadron 747 Naval Air SquadronActive22 March 1943 – 20 December 1945[1]Country United KingdomBranch Royal NavyTypeFleet Air Arm Second Line SquadronRole Torpedo Bomber Reconnaissance Pool Operational Training Unit SizeSquadronPart ofFleet Air ArmCommandersNotablecommandersRear Admiral John Augustine Ievers CB, OBE[2]InsigniaIdentification MarkingsK2A+ (Barracuda December 1943)F2A+ (Barracuda January 1944)R2A+ to R7A+ (Barracud...

 

Дом Берна́рды А́льбы (исп. La casa de Bernarda Alba) — пьеса Федерико Гарсиа Лорки, написанная в 1936 году. Действие пьесы происходит на юге Испании, в Андалусии. Спектакль Саратовского театра драмыМария Хосефа — Валентина Федотова, Бернарда Альба — Тамара Джураева. Содерж...