דוסון נולד בקרוידון שבלונדון. הוא היה בנו של הנרי דוסון, שהיה אדריכל במקצועו.
הוא התחנך בבית הספר סנט פול שבלונדון ולמד בקולג' האוניברסיטאי של לונדון, שם הוא קיבל ב-1888 תואר בוגר במדעים (BSc). ב-1893 הוא סיים את לימודיו בבית החולים המלכותי של לונדון (Royal London Hospital) וקיבל תואר דוקטור לרפואה (MD).
ב-1919 מונה דוסון על ידי שר הבריאות הראשון של בריטניה, הלורד אדיסון, לעמוד בראש מועצה מייעצת על השירותים הרפואיים והפרא-רפואיים, שעליה הוטל להפיק דו"ח על "התוכניות הדרושות לאספקה מסודרת של שירותים רפואיים ופרא-רפואיים באופן שעל פי חוות דעתה של המועצה צריכים להיות להינתן לאוכלוסייה באזור נתון". ב-1920 הגישה המועצה דו"ח ביניים, למרות שדו"ח סופי לא הוגש בסופו של דבר. הדו"ח פירט את התוכניות לרשת של מרכזי רפואה ראשיים ומשניים, כולל מתווים אדריכליים של סוגים שונים של מרכזים כאלה. הדו"ח השפיע רבות על הדיונים על שירות הבריאות הלאומי, כאשר זה הוקם ב-1948.
"בערך בשעה 11:00 היה ברור שהשלב האחרון עלול להמשך שעות רבות, מבלי לדעת אם החולה יזכה למעט כבוד ושלווה ונדרש קיצור מהיר וסופי שלו. שעות של המתנה למוות, שלמעשה כבר הגיע, היו מתישות את הנוכחים וגורמות להם מתח והם לא היו יכולים לקבל ניחום באמצעות מחשבות או תפילות. לפיכך החלטתי לשים לכך קץ והזרקתי בעצמי שלושת רבעי גרם מורפין וזמן קצר לאחר מכן גרם אחד של קוקאין אל וריד הצוואר..."
הסיבה לצעד זה, שעליה התוודה דוסון בכנות ביומנו, הייתה להבטיח שההודעה על מותו של המלך תופיע במהדורת הבוקר של הטיימס ולא בפרסום פחות ערך בהמשך אותו יום. כדי לוודא שכך יקרה, התקשר דוסון לאשתו וביקש ממנה להודיע למערכת הטיימס שההודעה על המוות ממשמשת ובאה. מאוחר יותר פרסם הדיילי טלגרף חרוז שנכתב על ידי קורא של העיתון: "לורד דוסון מפן, הרג הרבה אנשים, זו הסיבה שאנו שרים, אל נצור המלך" (Lord Dawson of Penn/ Killed many men./ That's why we sing/ 'God Save the King').
דעתו הציבורית של דוסון על המתת חסד הובעה מאוחר יותר באותה שנה כאשר הוא התנגד לצעד של בית הלורדים להפוך את המתת החסד לחוקית וטען שמהלך כזה "שייך לתבונה ולמצפון של מקצוע הרפואה ולא לתחום המשפט והחוק". ב-1986 נחשף תוכן יומניו של דוסון לציבור בפעם הראשונה ובהם הוא הודה באופן ברור במעשהו, שתואר על ידי פרשן רפואי ב-1994 כ"הרג נוח" אגואיסטי.[2]
דוסון היה רופא וידיד של שני הצדדים בעימות שהתנהל אז בין המלך לבין ראש הממשלה. דוסון, למרות שבתחילה הוא נטה לחשוב שעל בולדווין לפרוש, הביע את דעתו על מצב בריאותו של ראש הממשלה על רקע רפואי בלבד ולא היה מושפע משיקולים פוליטיים או מוסריים וגישה זו התאמתה כאשר הוא קיבל ללא עוררין את חוות דעתו של רופא צעיר אחר שמצב ליבו של ראש הממשלה תקין ובכך ירדה מעל הפרק האפשרות של פרישה שלו על רקע מצבו הבריאותי, כך שכל ניסיון לגרום לראש הממשלה לפרוש מתפקידו על בסיס הנחה זו נדון מראש לכישלון.
