לזמי החל את דרכו במחלקת הילדים של הפועל קריית שמונה. בעונת 2006/2007 עבר לזמי למחלקת הילדים של מרכז קהילתי גולן קצרין ושנה לאחר מכן עבר לעירוני טבריה. בעונת 2008/2009 חזר לזמי לקריית שמונה. ברוב שנותיו לזמי היה אחד השחקנים הבולטים במועדון והרבה לכבוש שערים. לאחר שנה חלשה, ב-2012 עבר להפועל רעננה שם שיחק משחק בודד. בינואר2013, עבר לזמי לקבוצת הנוער של הפועל נוף הגליל שם כבש 3 שערים מתוך 12 משחקים בהם שותף.
את ההזדמנות הראשונה שלו בקבוצת בוגרים קיבל לזמי בעונת 2013/2014, כשחתם בכרמיאל/צפת ששיחקה בליגה א'. את משחקו הראשון בקבוצה עשה לזמי ב-20 בספטמבר 2013, כשעלה כמחליף בדקה 83 בהפסד 1–3 בגביע המדינה להפועל בית שאן. את שער הבכורה שלו בקבוצה ובקריירה המקצועית שלו כבש לזמי ב-7 באוקטובר של אותה שנה, במשחק הליגה נגד הפועל חדרה שנגמר בתוצאה 2–2.
בדצמבר2013, עזב לזמי את כרמיאל/צפת והצטרף לעירוני טבריה, ששיחקה גם היא בליגה א'. את משחקו הראשון בקבוצה שיחק לזמי ב-27 בדצמבר2012 נגד אותה כרמיאל/צפת שעזב בתחילת החודש במשחק שנגמר בניצחון 0–1 לטבריה. את שער הבכורה במועדון כבש לזמי במשחק הליגה מול הפועל אסי גלבוע ב-25 באפריל 2013, שנגמר בניצחון 0–2 לטבריה. לזמי היה חלק מאוד משמעותי בעלייה של עירוני טבריה לליגה הלאומית כשהוא כבש 7 שערי ליגה כולל 3 שערים בשני משחקי המבחנים נגד הפועל קטמון ירושלים.
בעונת 2015/2016, הגיע לזמי להפועל ראשון לציון ששיחקה באותה עונה בליגה הלאומית. את משחק הבכורה שלו במועדון שיחק לזמי ב-17 באוגוסט 2015, כשפתח במשחק גביע הטוטו של הליגה הלאומית נגד הפועל פתח תקווה במשחק שנגמר בתוצאה 0–1 לפתח תקווה. את שערו הראשון במועדון כבש לזמי ב-11 בדצמבר 2015, במשחק הליגה נגד מכבי הרצליה שנגמר בתוצאה 1–1. באותה עונה לזמי הבקיע סך הכל 5 שערים מתוך 27 משחקים בכל המסגרות. לאחר העונה המוצלחת בראשון לציון, לזמי המשיך לעונה נוספת בראשון לציון. באותה העונה מעמדו של לזמי השתפר בקבוצה והוא פתח ב-26 מתוך 38 משחקים בהם שותף וכבש 4 שערים בכל המסגרות.
את עונת 2017/2018 פתח לזמי בהפועל בני לוד מהליגה הלאומית. במשחקו הראשון בקבוצה ב-15 בספטמבר2017, נפצע לזמי והוחלף בדקה ה-20 במהלך ההפסד 0–2 להפועל מרמורק. לזמי שיחק בקבוצה עוד 3 משחקים לפני שעזב בינואר.
ב-17 בינואר2018, חתם לזמי בהפועל באקה אל-גרבייה ששיחקה בליגה א'[2]. את משחקו הראשון בקבוצה שיחק לזמי ב-22 בינואר2018, כשעלה כמחליף בדקה ה-71 במהלך הניצחון 3–4 על הפועל אסי גלבוע. את שערו הראשון בקבוצה הבקיע לזמי ב-4 באפריל של אותה שנה, נגד עירוני טבריה במשחק שנגמר בתוצאה 2–2. באותה עונה כבש לזמי שני שערים ב-14 משחקים בהם שותף במדי הקבוצה.
בעונת 2020/2021 רשם 16 הופעות ליגה, ובסיומה ירד עם בני יהודה תל אביב לליגת הלאומית.
ב-19 באוגוסט 2021 שוחרר מבני יהודה, וחתם בהפועל פתח תקווה לעונה אחת עם אופציה לעונה נוספת. ב-3 בפברואר חתם בהפועל ראשון לציון. ב-8 ביולי 2022 חתם במכבי עירוני אשדוד מליגה א' דרום[5].
