בארט נולד בטורונטו שבקנדה, ועד גיל 8 גדל בצרפת בזמן שאביו הכדורסלן רואן בארט שיחק ברחבי אירופה. סנדקו של בארט היה הכדורסלן סטיב נאש, חברו הטוב של אביו.[3] עם סיום קריירת המשחק של רואן בשנת 2008 עברה המשפחה להתגורר בעיר מיסיסוגה שבקנדה.[4]
בשנת 2014 החל בארט ללמוד ב"תיכון סנט מרצ'לינוס" המקומי, ושנה לאחר מכן עבר ל"אקדמיית מונטוורדה" אשר בפלורידה, בה למדו בעבר כדורסלנים רבים, בהם דיאנג'לו ראסל, בן סימונס וג'ואל אמביד. בפברואר 2017 השתתף בארט במחנה הבינלאומי של ארגון כדורסל ללא גבולות, וזכה בתואר ה-MVP של המחנה.[5] כמו כן באותה שנה השתתף במשחק נייקי הופ סאמיט כשחקן "נבחרת העולם". לאורך עונתו השלישית בתיכון קלע כ-22 נקודות בממוצע למשחק, ובסיומה נבחר לחמישייה השלישית של העונה בליגת התיכונים כולה (All-American Third Team).[6] במרץ 2018 השתתף במשחק מקדונלד'ס אול-אמריקן, והוביל את קלעי קבוצתו עם 26 נקודות.[7]
את עונת 2017/2018 סיימה מונטוורדה עם מאזן מושלם 36–0, וזכתה באליפות התיכונים של ארצות הברית. במשחק גמר התיכונים מול "אקדמיית פורט לודרדייל" קלע בארט 25 נקודות והוריד 15 ריבאונדים, בניצחון קבוצתו בתוצאה 76–58.[8] בסיום העונה זכה בפרסי "מר כדורסל בארצות הברית" ו"שחקן העונה על שם נייסמית'", המוענקים לשחקן התיכונים המצטיין בארצות הברית. באפריל 2018 השתתף בשנית במשחק נייקי הופ סאמיט, וזכה בתואר ה-MVP לאחר שרשם במשחק 20 נקודות, 9 ריבאונדים, 6 אסיסטים ו-5 חטיפות.[9]
לאורך עונתו היחידה בדיוק העמיד בארט ממוצעים של 22.6 נקודות, 7.6 ריבאונדים ו-4.3 אסיסטים למשחק, ובסיומה נבחר לחמישיית העונה של ליגת המכללות (First-team All-American), לצד חברו זאיון ויליאמסון.[13]
קריירת משחק ב-NBA
בדראפט ה-NBA 2019 נבחר בארט על ידי ניו יורק ניקס בבחירה השלישית.[14] בבחירה ה-47 של הדראפט צירפו הניקס את איגנאס בראזדייקיס, חברו של בארט בנבחרת קנדה.[15] במשחק הבכורה שלו ב-NBA קלע בארט 21 נקודות, בהפסד הניקס מול סן אנטוניו ספרס.[16] לאורך עונת הרוקי שלו שימש כשחקן חמישייה קבוע, ותרם 14.3 נקודות, 5.0 ריבאונדים ו-2.6 אסיסטים בממוצע למשחק.
ב-30 בדצמבר 2023 עבר בארט, יחד עם עמנואל קוויקלי ובחירת דראפט בסיבוב השני ב-2024, מהניקס לטורונטו ראפטורס, תמורת 3 משחקני טורונטו.
נבחרת קנדה
בשנת 2015 השתתף בארט בטורניר אליפות האמריקות בכדורסל עד גיל 16, כשחקן נבחרת קנדה, ועל אף שהיה השחקן הצעיר ביותר בנבחרתו הוביל את קלעיה עם ממוצע של 14.6 נקודות למשחק והוליך אותה לזכייה במדליית הכסף. בגביע העולם בכדורסל עד גיל 17 לשנת 2016 סיימה קנדה במקום החמישי, ובארט נבחר לחמישייה השנייה של הטורניר לאחר שקלע 18.4 נקודות בממוצע למשחק.[17]
ביולי 2017 השתתף בגביע העולם בכדורסל עד גיל 19, וזכה בתואר ה-MVP של הטורניר לאחר שהוביל את נבחרתו לזכייה במדליית הזהב. במשחק חצי הגמר מול נבחרת ארצות הברית הציג יכולת מצוינת עם 38 נקודות, 13 ריבאונדים ו-5 אסיסטים, בניצחון נבחרתו בתוצאה 99–87. במשחק הגמר מול נבחרת איטליה קלע בארט 18 נקודות ואסף 12 ריבאונדים, בדרך לניצחון בתוצאה 79–60. על אף שהיה בן 17 בלבד, ובכך צעיר ממרבית השחקנים בכשנתיים, הוביל את כל קלעי הטורניר עם 21.6 נקודות בממוצע למשחק.[3][18]
ביוני 2018 הצטרף בארט לנבחרת קנדה הבוגרת, לקראת משחקה מול נבחרת סין במסגרת משחק ה-"Pacific Rim Classic".[19]