אקסיומה

אַקְסיּוֹמָה, אמיתה, או הנחת יסוד[1] (בכתיב ארכאי: אכּסיוֹמה) היא הנחה אשר מתייחסים אליה במסגרת מסוימת כנכונה מבלי להוכיחה. מקור המילה "אקסיומה" הוא מיוונית עתיקה (αξιωμα), ופירושה המקורי הוא "עיקרון מובן מאליו", שאינו מצריך הוכחה.

במתמטיקה ובלוגיקה, אקסיומה היא הנחה בסיסית (או "נקודת מוצא") במערכת לוגית מסוימת, אליה מתייחסים כנכונה באותה מערכת. טעות נפוצה היא שאקסיומות הן "אמת אינטואיטיבית ובסיסית הברורה מאליה", אולם כיום אקסיומות אינן בהכרח כאלה, אלא רק סיפוק הנחת יסוד אותה אין מנסים להוכיח או להפריך במסגרת הזאת. השילוב בין מספר אקסיומות נקרא מערכת אקסיומטית. מערכת האקסיומות של תאוריה מתמטית מהווה בסיס להוכחה של המשפטים הנכללים בתורה זו.

בפיזיקה, אקסיומה או פוסטולט היא הנחה בסיסית אשר נבדקה בניסוי, ולכן מתייחסים אליה כנכונה, כל עוד אותה ההנחה לא הופרכה בניסוי, כלומר לא התבררה כשגויה.

אקסיומות במתמטיקה

כדי שמערכת אקסיומות תהווה בסיס נאות לפיתוחה של תאוריה מתמטית, עליה למלא שתי דרישות:

  • עקביות: לא ניתן להוכיח בעזרת האקסיומות דבר והיפוכו.
  • מינימליות: במערכת האקסיומות אין אקסיומה מיותרת, כזו שאפשר להוכיח באמצעות האקסיומות האחרות.

קיום מודל של מערכת האקסיומות מוכיח שהיא עקבית. בדומה לזה, קיום מודל שבו כל האקסיומות מתקיימות פרט לאחת (שהיא אינה מתקיימת במודל הזה), מראה שאותה אקסיומה אינה ניתנת להשמטה; אם יש מודל כזה עבור כל אחת מהאקסיומות, הרי שהמערכת מינימלית.

דרישה נוספת רצויה היא דרישת השלמות, כלומר הדרישה שבאמצעות מערכת האקסיומות של תורה כלשהי ניתן יהיה להוכיח או להפריך כל טענה שניתן לנסח במסגרת תורה זו. אולם משפטי האי-שלמות של גדל מוכיחים שבכל מערכת עשירה מספיק של אקסיומות, לא ניתן לקיים דרישה זו מבלי לוותר על דרישת העקביות.

המפגש הראשון (ופעמים רבות גם האחרון) של התלמיד עם מערכת אקסיומטית נעשה במסגרת לימודי הגאומטריה. האקסיומה המפורסמת במסגרת זו היא אקסיומת המקבילים. ניסיונות רבים נעשו במטרה להוכיח אקסיומה זו על ידי יתר האקסיומות של הגאומטריה, עד שלבסוף נוסחה הגאומטריה הלא-אוקלידית – בה מתקיימות האקסיומות האחרות אבל אקסיומת המקבילים אינה נכונה. פריצת דרך זו הראתה שהאקסיומות אינן בגדר טענות "מובנות מאליהן", אלא לפעמים ניתן להחליף אקסיומה בשלילתה, ובכל זאת לקבל מערכת אקסיומות עקבית.

אף שרעיון האקסיומה הוא מאבני היסוד של המתמטיקה, התפתחו ענפי מתמטיקה רבים ללא ביסוס אקסיומטי כלל, או עם בסיס אקסיומטי רופף. בשלהי המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 עסקו המתמטיקאים באינטנסיביות בביסוס אקסיומטי של המתמטיקה, ונבחנו היטב מערכות האקסיומות שבבסיס הגאומטריה (מערכת האקסיומות של הילברט), האריתמטיקה (אקסיומות פאנו) ותורת הקבוצות (אקסיומות צרמלו-פרנקל). רק בשנת 1933 ניתן בסיס אקסיומטי לתורת ההסתברות (אקסיומות קולמוגורוב).

אקסיומות בפיזיקה

בפיזיקה, הנחת היסוד היא חוק טבע ממנו מקישים חוקים פיזיקליים נוספים, כלומר בונים תאוריה פיזיקלית. כל עוד תוצאות בניסויים קרובות מספיק למערכת החוקים, נאמר שהתאוריה והנחת היסוד תקפות.

דוגמה בולטת לשימוש באקסיומות בפיזיקה הוא המעבר ההיסטורי בין תורת האתר (שנחשבה לנכונה עד המאה ה-19) לבין תורת היחסות הפרטית (שנחשבת לנכונה כיום על פי תוצאות ניסויים). תורת האֶתֶר גרסה שיש חומר הממלא את כל המרחב, והאור נע בו במהירות קבועה. בניסוי מייקלסון-מורלי נמדדה מהירות הקפת כדור הארץ סביב השמש יחסית לאתר, ותוצאת המדידה הייתה 0 (מה שהצביע על כך שכדור הארץ אינו נע, או שאֶתֶר אינו קיים). את ההנחה הזו החליפה ההנחה המקובלת כיום, שהאור נע במהירות קבועה ביחס לכל צופה אינרציאלי. ניסוי מייקלסון-מורלי הפריך הנחה אחת בו בזמן שרמז על ההנחה הנכונה יותר, הנחה שהובילה בסופו של דבר לניסוח תורת היחסות הפרטית על ידי אלברט איינשטיין.

ראו גם

מתמטיקה ולוגיקה

פיזיקה

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ אוצר מילים עבריות למונח אקסיומה והקשורות למונח זה (חלופון הלועזות באתר ויקעברית)

Read other articles:

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Hyundai Pony – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (May 2010) Artikel ini berisi tentang Hyundai Pony berpenggerak roda belakang. Untuk mobil berpenggerak roda depan yang dijual di Eropa mulai t...

 

Map of the results of the 2007 Tunbridge Wells council election. Conservatives in blue and Liberal Democrats in yellow. Wards in grey were not contested in 2007. The 2007 Tunbridge Wells Borough Council election took place on 3 May 2007 to elect members of Tunbridge Wells Borough Council in Kent, England. One third of the council was up for election and the Conservative Party stayed in overall control of the council.[1] After the election, the composition of the council was: Conserva...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. SD Pamor NusantaraInformasiJenisSekolah SwastaAlamatLokasi, Batam, Kepri,  IndonesiaMoto SD Pamor Nusantara, merupakan salah satu Sekolah Dasar swasta yang ada di Batam, Provinsi Kepulauan Riau. Sama dengan SD pada umumnya di Indonesia masa pendi...

Building complex in Toronto, Ontario The CrosswaysThe twin 29-storey apartment towers seen from the northGeneral informationStatusCompletedLocation2340 Dundas Street WestToronto, OntarioOwnerCreccal Investments Ltd.Design and constructionArchitect(s)Webb Zerafa Menkès Housden PartnershipDeveloperConsolidated Building Corporation The Crossways is a mixed-use residential/commercial complex in the west end of Toronto, Ontario, Canada, located at the intersection of Bloor Street West and Dundas ...

 

Questa voce sull'argomento centri abitati del Michigan è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Pontiaccity(EN) Pontiac, Michigan Pontiac – Veduta LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Michigan ConteaOakland AmministrazioneSindacoClarence E. Phillips TerritorioCoordinate42°38′46″N 83°17′33″W / 42.646111°N 83.2925°W42.646111; -83.2925 (Pontiac)Co...

 

American actor and director (born 1954) Corbin BernsenBernsen in 2016BornCorbin Dean Bernsen (1954-09-07) September 7, 1954 (age 69)Los Angeles, California, U.S.EducationUniversity of California, Los Angeles (BFA, MFA)OccupationsActorfilm directorYears active1967–presentKnown forLA LawLA Law: The MovieMajor LeaguePsychPsych: The MovieSpouses Brenda Cooper ​(m. 1983⁠–⁠1987)​ Amanda Pays ​(m. 1988)​ C...

Chemical compound CilobamineClinical dataATC codenoneIdentifiers IUPAC name (2R,3R)-2-(3,4-Dichlorophenyl)-3-[(1-methylethyl)amino]bicyclo[2.2.2]octan-2-ol CAS Number69429-84-1PubChem CID299379ChemSpider8557262UNII067U1T4S30ChEMBLChEMBL2106470Chemical and physical dataFormulaC17H23Cl2NOMolar mass328.28 g·mol−13D model (JSmol)Interactive image SMILES Clc1ccc(cc1Cl)[C@@]3(O)[C@H](NC(C)C)C2CCC3CC2 Cilobamine is a drug which acts as a norepinephrine-dopamine reuptake inhibitor (NDRI) and ...

 

2022 single by RihannaLift Me UpOriginal single cover. Two alternative digital single covers for Lift Me Up were also released.[1]Single by Rihannafrom the album Black Panther: Wakanda Forever – Music From and Inspired By ReleasedOctober 28, 2022 (2022-10-28)GenreR&BLength3:16Label Westbury Road Roc Nation Def Jam Hollywood[2] Composer(s) Ludwig Göransson Robyn Rihanna Fenty Ryan Coogler Lyricist(s) Coogler Temilade Openiyi Producer(s)Ludwig GöranssonRi...

 

Japanese investment holding company SoftBank redirects here. For the venture capital fund, see SoftBank Vision Fund. For the Japanese professional baseball team, see Fukuoka SoftBank Hawks. SoftBank Group Corp.Headquarters in Kaigan, Minato, TokyoNative nameソフトバンクグループ株式会社Romanized nameSofutoBanku Gurūpu Kabushiki gaishaCompany typePublic KKTraded as TYO: 9984 TOPIX Core30 component Nikkei 225 component ISINJP3436100006IndustryConglomerateFounded3 September 19...

Pour l’article homonyme, voir Boson II. Boson II d'ArlesTitres de noblesseComte d'ArlesComte d'Avignon (d)Comte de ProvenceBiographieNaissance Vers 910 ou 915Décès 968Activité FeudataireFamille BosonidesPère Rotbald Ier de Provence (d)Mère NN d'Aquitaine (d)Fratrie Guillaume d'Avignon (d)Conjoint ConstanceEnfants Rotboald Ier de ProvenceGuillaume Ier de Provencemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Boson II (né vers 910 et mort en 968), comte d...

 

Чавыча Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеГруппа:Костные рыбыКласс:Лучепёрые рыбыПодкласс:Новопёрые рыбыИнфракл...

 

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна  Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

Pour les articles homonymes, voir ABI. Cet article est une ébauche concernant la Bolivie et la presse écrite. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Agence bolivienne d'informationHistoireFondation 1996CadreSigle ABIType Firme, agence de presseSiège La PazPays  BolivieOrganisationSite web www.abi.bomodifier - modifier le code - modifier Wikidata L'Agence bolivienne d'information[1],[2],[3] (Agen...

 

الحب والثمن الحب والثمن  الصنف دراما تاريخ الصدور 26 أكتوبر 1970 مدة العرض 100 دقيقة البلد  مصر اللغة الأصلية العربية الطاقم المخرج عبد الرحمن الخميسي الإنتاج الفنية للسينما قصة عبد الرحمن الخميسي سيناريو وحوار علي الشوباشيإبراهيم الموجي البطولة أحمد مظهرزيزي البدراوي�...

 

Folklore of Finnish paganism Finnish mythology commonly refers of the folklore of Finnish paganism, of which a modern revival is practiced by a small percentage of the Finnish people. It has many shared features with Estonian and other Finnic mythologies, but also with neighbouring Baltic, Slavic and, to a lesser extent, Norse mythologies. Finnish mythology survived within an oral tradition of mythical poem-singing and folklore well into the 19th century. Of the animals, the most sacred was t...

Overview of telecommunications in Japan This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article provides insufficient context for those unfamiliar with the subject. Please help improve the article by providing more context for the reader. (January 2018) (Learn how and when to remove this message) This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Ple...

 

Main article: Nuclear power Eight German nuclear power reactors (Biblis A and B, Brunsbuettel, Isar 1, Kruemmel, Neckarwestheim 1, Philippsburg 1 and Unterweser) were permanently shutdown on 6 August 2011, following the Fukushima Daiichi Nuclear Disaster in Japan.[1] Nuclear energy policy is a national and international policy concerning some or all aspects of nuclear energy and the nuclear fuel cycle, such as uranium mining, ore concentration, conversion, enrichment for nuclear fuel...

 

Mayu IshikawaNazionalità Giappone Altezza174 cm Pallavolo RuoloSchiacciatrice Squadra AGIL CarrieraGiovanili 2016-2019 Shimokitazawa Seitoku Squadre di club 2019-2023 Toray Arrows2023-2024 Firenze2024- AGIL Nazionale 2017 Giappone U-182019 Giappone U-202019- Giappone Palmarès  Campionato asiatico e oceaniano OroCorea del Sud 2019  Coppa del Mondo BronzoGiappone 2023 Statistiche aggiornate al 14 maggio 2024 Modifica dati su Wikidata ·...

مسجد الشابندر   إحداثيات 33°22′17″N 44°21′19″E / 33.3713614°N 44.355322°E / 33.3713614; 44.355322   معلومات عامة القرية أو المدينة بغداد/ الأعظمية الدولة العراق تاريخ بدء البناء 1320 هـ/1902م المواصفات المساحة 300م2 عدد المصلين 140 التفاصيل التقنية المواد المستخدمة الطابوق التصميم والإ�...

 

مستر أولمبيا 1967 شعار مستر أولمبياشعار مستر أولمبيا معلومات عامة فترة الانعقاد 27 - 29 سبتمبر 1967 مكان الانعقاد نيويورك،  الولايات المتحدة المنظم الاتحاد الدولي لكمال الأجسام واللياقة البدنية (IFBB) المنطقة  العالم ترتيب النسخة 3 الموقع الرسمي الموقع الرسمي لمحترفي اتحاد I...