נולד במיר לאביו הרב נחום דוד. סבו היה הרב בצלאל שהיה אב בית הדין של סלוצק. בילדותו משפחתו היגרה לווילנא. למד בישיבות, ושילב לימודי מדעים. בשנת תרט"ז, נשא את ביתו של רבי יוסף סקוביץ. תחילה לא רצה לקבל תפקיד רבנות, ופנה למסחר. בשנת תרמ"ח, התמנה למורה צדק בווילנא. בשנת תר"ן, לאחר פטירתו חותנו, התמנה תחתיו למסדר הגיטין בעיר.[1] לעיתים פרסם את מאמריו התורניים בירחון שערי תורה שנדפס בקרקוב.[2]
בתחילת המאה העשרים, תיקנו כמה מרבני צרפתקידושין על תנאי, שכשהממשלה תחליט להפריד את הזוג, הקידושין יתבטלו למפרע, ובכך ביטלו את הצורך במתן גט. בשנת תרס"ח יצא כתב מחאה כנגד תקנתם שהוחתם על ידי מאות רבנים מרחבי העולם, רבי אפרים נמנה עם חותמי המחאה.[6]
תמיכתו בציונות ובהסתדרות הלאומית
בד' אב תרע"ז (23 ביולי 1917), התקיימה בווילנה אספה גדולה שהשתתפו בה חמישה עשר מורי צדק, בה הוחלט להקים 'הסתדרות לאומית' ששמה לה למטרה: לעזור ליהודי ארץ ישראל לקבל זכויות עצמיות, להפיץ את רעיון שיבת ציון, לדרוש זכויות לאומיות בכל ארצות הגולה. וכן להפיץ את השפה העברית וקורות עם ישראל ברוח המסורת, לחנך את הדור הצעיר על יסודות הדת והלאומיות, להקים מערכת חינוך מסודרת המשלבת לימודים כלליים הכוללת תלמודי תורה, בתי מדרש למורים ורבנים. הרב אפרים זלמן סלוצקי לקח חלק בתעמולה שנערכה בבתי הכנסת בווילנא ודרש בשבת נחמו, בעד ההסתדרות הלאומית.[7]
בכ"א אב תרע"ז (9 באוגוסט 1917) עמד בראש החותמים על הצהרה להתאחד ולעבוד יחד עם הציוניים.[7]
