אנטל פליישר נולד במשפחה יהודית להורים גוסטב פליישר, מנהל בנק ומריה ביננפלד. בתחילת המאה ה-20 עבר עם משפחתו לעיר סגד. הוא היה תלמידם של ויקטור הרצפלד, זולטאן קודאי וינוש קוסלר באקדמיה למוזיקה ע"ש פרנץ ליסט. בין השנים 1912 – 1915 היה הקורפטיטור (פסנתרן חזרות) והמנצח של "אופרת העם" של בודפשט. בין השנים 1915 – 1920 עבד בבית האופרה של בודפשט עם המנצח האיטלקי אֵגיסטו טנגו כקורפטיטור ומשנת 1920 עד 1945 כמנצח. בין השנים 1919–1935 עבד כמורה בבית הספר "מוזיקה הלאומית", היום על שם בלה ברטוק.
חייו הפרטיים
אשתו הייתה מרגיט, מרגיט (1882–1973)[3], בתם של שמעון בֶּלְגרַדֶר ויאנקה גרובר אותה נשא לאישה ב־21 במרץ1916 בבודפשט[4].