ההחלטה לבנות את "אמריגו וספוצ'י" התקבלה ב-1925. היא נועדה להחליף את אוניית האימונים בעלת אותו שם, אוניית המפרשים הממונעת מדגם פלוויו ג'ויה (1881). אונייה זו הוצאה משירות ב-1928, נרתקה לרציף בנמל ונציה והוסבה לגן ילדים ליתומי הצי.
ה"וספוצ'י" ואחותה "קריסטופורו קולומבו" תוכננו על ידי המהנדס טננטה-קולונלו פרנצ'סקו רוטונדי (Francesco Rotundi), מפקד מספנת הצי בקסטלמארה די סטביה (נאפולי), על פי קווי המבנה של אוניית המפרשים המלחמתית "מונארקה" (Monarca); אונייה זו שימשה ספינת הדגל של הצי של ממלכת שתי הסיציליות, צורפה לצי המלכותי האיטלקי אחרי הפלישה לממלכת שתי הסיציליות ב-1860, ושמה הוחלף ל"רה גלנטואומו" (Re Galantuomo). את תוכניות האונייה שרטט הארכיטקט הימי הנאפוליטני סבטלי (Sabatelli), והן נשתמרו בקסטלמארה די סטביה יחד עם טכניקות הבנייה המסורתיות המיוחדות לכלי שיט מסוג זה.
אוניית האימונים "אמריגו וספוצ'י" הושקה ב-22 בפברואר 1931 בקסטלמארה די סטביה. ב-2 ביולי אותה שנה הפליגה אל ג'נובה ושם – ב-15 באוקטובר – הניף עליה מפקדה הראשון, אוגוסטו רדיקאטי די מרמוריטו, את נס השירות הפעיל. היא צורפה עם "קריסטופורו קולומבו" ואונייה קטנה נוספת לשייטת ההדרכה של הצי, והשלוש ערכו הפלגות לימודים ואימונים בים התיכון ובאוקיינוס האטלנטי. אחרי מלחמת העולם השנייה, במסגרת הסכם הכניעה של איטליה, נמסרה "קריסטופורו קולומבו" עם אוניות נוספות לברית המועצות, כפיצוי על נזקי המלחמה.
מ-1946 עד 1952 הייתה "וספוצ'י" אוניית המפרשים היחידה של הצי האיטלקי. באותה שנה רכש הצי והכניס לשירות את האונייה "אבה" (Ebe), בריגנטינה שנבנתה ב-1921. ב-1955 צורפה אליה אונייה אחרת שנקנתה מצרפת ושמה הוחלף ל"פאלינורו" (Palinuro). כיום (2014), "אמריגו וספוצ'י" היא האונייה הישנה ביותר בצי שעודנה בשירות פעיל.
המוטו של האונייה, שנקבע רשמית ב-1978, הוא " Non chi comincia ma quel che persevera" ("לא המתחיל, אלא המתמיד") ומבטא את ייעודה: חינוך והכשרת קציני העתיד של הצי המלחמתי. המוטו הראשון, Per la Patria e per il Re ("למען המולדת והמלך") הוחלף ב-1946 ב- Saldi nella furia dei venti e degli eventi.
עד היום ערכה "וספוצ'י" 71 הפלגות לימודים למקומות ולנמלים שונים ברחבי העולם. 37 פעמים הפליגה לצפון אירופה, 20 פעמים לים התיכון, 4 פעמים למזרח האוקיינוס האטלנטי, 7 פעמים לצפון אמריקה, פעם אחת לדרום אמריקה ופעם אחת הקיפה את העולם.
בנוסף לתפקידה העיקרי משמשת "וספוצ'י" בעשור האחרון גם כשגרירת תרבות, אמנות וטכנולוגיה של איטליה. היא פקדה את החשובים בנמלי העולם, והשתתפה באירועים כמו תחרות השיט ה-31 של גביע אמריקה באוקלנד שבניו זילנד באוקטובר 2002, באולימפיאדה באתונה ב-2004 ובחגיגות לציון מאתיים שנים לקרב טרפלגר בפורטסמות' ב-2005, שם מילאה תפקיד מרכזי.
ב-1978, השתתפה במשט "The Sea Has to Live" להגברת המודעות לשמירת הסביבה הימית בים התיכון; במהלך ההפלגה, שנמשכה מ-9 באפריל עד 15 ביוני, פקדה את החשובים שבנמלי הים התיכון, והונצחה לציון האירוע על בול של הדואר האיטלקי.
בשנת 2000 השתתפה האונייה בתחרות אוניות המפרשים הקלאסיות השנתית (Tall Ship's Race) לצד אוניות מפרשים קלאסיות מכל ציי העולם. במהלך שישה חודשים גמאה "וספוצ'י" למעלה מ-10,000 מייל, וזכתה במקום השני אחרי "גורש פוק" הגרמנית (Gorch Fock).
ה"וספוצ'י" מוסיפה לשמר מסורות ימיות ישנות: כל מפרשיה עשויים קנבס, החבלים בהם היא משתמשת אינם חבלים סינתטיים מודרניים אלא חבלי פשתן, והנפת המפרשים וכיוונם נעשים בכוח השרירים בלבד. הפקודות לצוות הסיפון ניתנות באמצעות משרוקית רב מלחים, וכל קצין בכיר או אורח רם-מעלה העולים או יורדים מן האונייה מתכבדים במשמר דופנתי על פי מיטב המסורת הימית.
ב-2006, 75 שנים לאחר כניסתה לשירות, עברה האונייה שיפוץ מקיף במספנת הצי בלה ספציה.