בתקופת מלחמת העולם הראשונה שהה בווינה ביחד עם חותנו. בשנים אלו עמד בקשר עם גדולי תורה רבים ששהו בווינה בעקבות המלחמה, ובהם רבי אברהם מנחם שטיינברג (בעל "מחזה אברהם") שאף הסמיך אותו לרבנות.
בשנת תרפ"ב הוכתר כרבה של ויז'ניץ ושנה לאחר מכן הקים את "ישיבת ויז'ניץ" בעיירה. לאחר פטירת אביו בתרצ"ו (1936) החל לכהן כאדמו"ר. בשנת ת"ש נמלט מוויז'ניץ שנכבשה על ידי הרוסים והתיישב בטעמשוואר. שלח משלוחי מזון למען היהודים שהוגלו לביצות טרנסניסטריה והורעבו שם. לשם כך מכר את כל רכושו, כולל שעון היד שלו[1]. הצליח להימלט ולעלות לארץ ישראל בכ"ו בניסןתש"ד (19 באפריל1944)[2] והקים את ישיבת ויז'ניץ בתל אביב. לאחר מספר חודשים העמיד בראשותה את אחיינו, הרב משה יהושע הגר. זמן קצר לאחר עלייתו לקה בסרטן ושהה במלון באב"ד בירושלים עד לפטירתו בב' באלול ה'תש"ו (1946). נקבר בהר הזיתים סמוך לאוהל אדמו"רי רחמסטריווקא בלוויה רבת משתתפים[3]. רבי אליעזר הגר לא הותיר אחריו צאצאים, ולאחר פטירתו עברו חסידיו לאחיו, רבי חיים מאיר הגר, שעלה לארץ ישראל שנה לאחר מכן.
נתן אליהו רוט, ספר בעל דמשק אליעזר: קורות חיי רבנו אליעזר מוויזניצא, מסכת חייו, שיחות ודיבורים, סיפורים ממקורות נאמנים, ישיבת בית ישראל ודמשק אליעזר, אגוד תלמידי בעל דמשק אליעזר, 1983
אהרן סורסקי, מרביצי תורה מעולם החסידות, חלק ז, בני ברק, תשמ"ט, עמ' ט-מג.