נולד בסלוצק, לרייצא בת שמעון האניג ולעקיבה ליפשיץ. אביו למד בישיבת וולוז'ין, ואליהו גדל בבית סבו ונקרא בשם משפחתו. סבו עלה לארץ ישראל, וכעבור זמן, בשנת 1874, עלה האניג יחד עם אמו, אחיו ושתי אחיותיו. למד בישיבת עץ חיים בירושלים. למד כתיבה עברית ולועזית אצל אברהם משה לונץ.
בשנת 1879 עלה גם אביו לירושלים. באותה שנה נישא אליהו לקריינא שוורץ.
האניג היה יד ימינו של ישראל דוב פרומקין בעיתון "החבצלת" ובשאר מפעליו. בשנת 1884 התמנה למזכיר וסופר "עזרת נדחים" ו"מושב זקנים" שבראשם עמד פרומקין, ובמשרה זו כיהן האניג עשרות שנים.
בשנת 1890 התמנה כסופר העיר יפו. בשנת 1891 נסע פרומקין לחו"ל והאניג שימש ממלא מקומו של פרומקין בעריכת "החבצלת" ובניהול "מושב זקנים".
במשך שנים פרסם מאמרים ב"החבצלת" וב"הצפירה" תחת פסבדונים שונים בנושאים ציבוריים ובענייני יישוב הארץ וירושלים. היה כותב ומעתיק ללונץ את כתביו. פרסם ב"הארץ" של זאב יעבץ את תולדות "מושב זקנים". שימש כסופר וכתב את הפרוטוקולים והחשבונות של שלל אגודות וחברות בירושלים.
בשנת 1897 התמנה על ידי השלטון העות'מאני למנהל סניף הדואר היהודי ברחוב היהודים בעיר העתיקה, וכונה על ידי הטורקים "אליאס אפנדי". בשנת 1903 נפתח הסניף במאה שערים, תחת ניהולו של האניג.
בשנת 1934, עשר שנים לאחר מותו, הוציא פנחס גרייבסקי את חוברת הזיכרון להאניג: "חטיבה להעסקן הירושלמי - חכם וסופר עסקן ציבורי וחבר פעיל ליישוב החדש, אליהו האניג".
לקריאה נוספת
ד"ר שי לביא, "דבש בירושלים: אליהו האניג — איש ירושלים: תקופתו, פועלו ומשפחתו", 2012
