פרץ נולד במרוקו. כאשר עלו לארץ, בשנת 1962, התיישבו אלי פרץ ומשפחתו בקריית מלאכי, הוא למד בבית ספר יסודי נצח ישראל, ובתיכון בבית ספר עמית. החל את שירותו הצבאי בשנת 1978 בחיל ההנדסה הקרבית בו התקדם עד שמונה למפקד גדוד 605. כיהן גם כאחראי על ההנדסה (מהנ"פ) בפיקוד צפון, ופיקד על בסיס בית הספר להנדסה צבאית ועמד בראש חטיבת תורה והדרכה בזרוע היבשה.
הוא השתחרר מצה"ל לאחר 25 שנים בחיל ההנדסה בדרגת תת-אלוף.
בשנת 2008 לתפקיד מנכ"ל עיריית קריית מלאכי תחת ראש העיר מוטי מלכה. במסגרת התפקיד, תיאם וטיפל בענייני העיר השוטפים, תיאום מול משרדי הממשלה את נושא התקציבים והיה אחראי על הפרויקטים המנוהלים בעיר.
