רבינוביץ נולד בשנת תרנ"ו (1896) בבראילה שברומניה לר' מנחם מנדל ולשרה (לבית שלזינגר) . רבינוביץ סיים בית-ספר תיכון ברומניה, במקביל היה פעיל בתנועת הנוער הציונית.
רבינוביץ לימד בבית-הספר לאחיות ע"ש הנרייטה סולד שליד האוניברסיטה, בנוסף לעבודתו כרופא ילדים. כמו כן היה יושב ראש הר"י בירושלים, יושב ראש הסתדרות רופאי הילדים בארץ וחבר האקדמיה ללשון העברית.
בשנים 1927–1942 היוו הרצאותיו את הבסיס לספרו: "ספר האנטומיה והפיזיולוגיה".[2]
ב-13 באפריל 1948 רבינוביץ אמור היה לעלות להר הצופים בשיירת הדסה אך אחות הזעיקה אותו לטפל בתינוק חולה, וכך ניצלו חייו.
^"ספר האנטומיה והפיזיולוגיה" מאת אלחנן רבינוביץ, (בהשתתפות: יוסף לכמן, פרק "האוזן" ; אריה פייגנבאום, פרק "העין" הוצאת ר' מס, ירושלים, 1943 (הוצאות נוספות של הספר בשנים : 1947, 1955, 1960, 1964) אתר הספרייה הלאומית