קוז'דוב נולד בכפר אוברז'ייבקה שבאוקראינה, כבן הצעיר מבין חמישה אחים. ב-1940 הוא סיים את לימודיו בבית הספר הטכני לכימיה "שוסטקה". לאחר שהתגייס לצבא האדום, אובחן כבעל כישורי טיסה מצוינים והושאר כמדריך בבית הספר הצבאי לטיסה "צ'וגוייב", שם אימן טייסים סובייטים צעירים רבים.
הוא חש כי כישרונו יבוא ליתר ביטוי בחזית, והגיש בקשה להעברה לטייסת קרב. בחודש מרץ 1943 הוצב לטייסת מטוסי לאבוצ'קין La-5 והחל משרת כטייס קרב בדיוויזיית מטוסי הקרב מס' 302.
הוא שירת בכוחות אוויר, אשר סיפקו סיוע למספר חזיתות סובייטיות - וורונז', הערבה, החזית האוקראינית השנייה והחזית הבלארוסית הראשונה - במהלך השלבים המאוחרים של המלחמה, ביצע מגוון של תפקידים, והגיע לדרגת סגן מפקד רגימנט מטוסי קרב.
ב-2 במאי1944 קיבל קוז'דוב מטוס לאבוצ'קין La-5F (מס' גוף 14), שהכסף לבנייתו נתרם על ידי דבוראי בשם ב.ב. קונייב ממחוז סטלינגרד. המטוס נקרא על שם אחיינו של הדבוראי, גיבור ברית המועצות סגן-אלוף קונייב, שנהרג בתחילת המלחמה. קוז'דוב החשיב מטוס זה כבר מזל במיוחד ומתוך 8 ההפלות שלו במטוס זה, חמש היו של מטוסי פוקה-וולף Fw 190 שנחשבו ליריב קשה.
קוז'דוב נחשב לאלוף ההפלות הסובייטי הטוב ביותר במלחמה, והוא מזוהה בעיקר עם מטוס ה-La-7 שנהג להטיס. מטוס זה, מס' 27, שרד את המלחמה ומוצג במוזיאון מונינו. הוא מחזיק גם בשיא ההפלות המוכחות מבין כל טייסי בעלות הברית במלחמת העולם השנייה.
באפריל 1951 מונה למפקד הדיוויזיה האווירית מס' 324 שנשלחה לסין להשתתף במלחמת קוריאה, בצד הצפון קוריאני. במלחמה זו הוא לא הורשה לטוס טיסות מבצעיות. לאחר המלחמה שירת כסגן מפקד הכוחות האוויריים במחוז הצבאי של מוסקבה. בשנת 1971 הועבר לשרת במטה הכללי של חיל האוויר הסובייטי ובשנת 1978 פרש למעשה מהשירות הצבאי, למרות שבאופן רשמי נשאר רשום כחבר בצוות המפקחים הכללים של משרד ההגנה, וכהוקרה על פועלו במלחמה הועלה לדרגת מרשל של חיל האוויר בשנת 1985.