אביו, קונרד שפר, ייבא סחורות מגרמניה. המשפחה חייתה בבית אמיד באמסטרדם, באזור בו גרו גם יהודים רבים. עם עליית היטלר לשלטון בגרמניה החליטה המשפחה להפסיק להיות מעורבת בעסקים עם גרמנים. קונרד החל לייצר רהיטים עם אשתו שרה, ובני הזוג הכניסו דיירי משנה לדירתם, לשם סיוע בהכנסתם.
פעילות הצלה בתקופת מלחמת העולם השנייה
בתקופת מלחמת העולם השנייה, לאחר כיבוש הולנד בידי גרמניה, היה איבו סטודנט להיסטוריה באוניברסיטת אמסטרדם. אחד מידידיו של איבו היה סילבן קאן (Sylvain Kahn), לימים גדעון יערי. אביו של יערי, ברנרד ארנולד קאן (Bernard Arnold Kahn), היה מנהיג ציוני הולנדי ונעצר על ידי הגרמנים. לאחר מעצרו של האב הציעה משפחת שפר למשפחת קאן סיוע וכן הסתירו את חפצי הערך של המשפחה.
עם הידיעה על מותו בבוכנוואלד של ברנרד קאן במאי 1941 הציעו בני משפחת שפר לסילבן קאן להיכנס למסתור. בשתי תקופות נפרדות הוסתר סילבן קאן בביתם של קונרד ושרה. באוגוסט 1942 נאלץ סילבן קאן להימלט מאמסטרדם, ובני משפחת שפר מצאו לו מסתור באיינדהובן. בקיץ 1942, כשהחל גרוש היהודים, הסתירו בני משפחת שפר את שני בני דודיו של סילבן קאן.
איבו שפר היה בעת ההיא מנהיג ארגון סטודנטים מחתרתי וחבר במחתרת ההולנדית. הוא ארגן את הסתרת אמו, דודתו ואחותו של סילבן קאן בביתם, באחד מבתי המחתרת וכן בבית אחר. כשסילבן הסתתר בביתה של הני פקס (Henny Peeks) שלימים הוכרה אף היא כחסידת אומות העולם,[1] הביאו לשם בני משפחת שפר מסמכי זהות מזויפים וכן פנקסי קיצוב מזון שהשיגה המחתרת ההולנדית.
כשהתעורר חשד שהתגלה דבר הימצאם של היהודים המסתתרים בבית משפחת שפר, העביר איבו את המסתתרים – משפחת קאן ויהודי נוסף, ובסך הכל ארבעה יהודים – לבית אחר באמסטרדם, שהיה שייך לארגון סטודנטים שבראשו עמד איבו שפר. סילבן ועוד שמונה יהודים נותרו במסתור בבית זה, מסוף 1943 עד השחרור במאי 1945. בני משפחת שפר היו היחידים מחוץ למסתור שבאו עמם במגע וסיפקו להם מזון, כולל בתקופת הרעב בהולנד בחורף 1944–1945. שרה שפר נסעה לעיתים תכופות לאזורי הכפר של הולנד כדי לקנות מצרכי מזון בסיסיים מאיכרים. לידיה, אחותו של איבו, סייעה בזיוף מסמכים בעזרת עבודתה במשרד לרישום אוכלוסין וזייפה מסמכים בהיקף נרחב עבור יהודים ופעילי מחתרת, בשיתוף עם אפקו ורט (Epko Weert) ויסה קרננבורג (Jesse Kranenborg), שלימים הוכרו גם הם בתור חסידי אומות העולם. אישים אלה וכן איבו שפר היו חברים בקבוצת מחתרת באמסטרדם שהצילה מעל 200 יהודים.
בספטמבר 1943 נעצרו רבים מחברת קבוצת המחתרת, עונו ונרצחו. למרות זאת המשיכו יתר חברי הקבוצה, בהם איבו שפר ובני משפחתו, בפעילותם להצלת יהודים.
לאחר המלחמה
לאחר המלחמה המשיך שפר בלימודיו. הוא היה מבקר תיאטרון, ספרות וסרטים בעיתון האוניברסיטה. כמו כן כתב על סוף עידן הקולוניאליזם בהודו המזרחית ההולנדית (אנ') ועל תופעת החלוקה של החברה ההולנדית (verzuiling) (אנ') לקבוצות המתאפיינות בשונות דתית, כלכלית ומעמדית.
ב-1948 התחתן עם אלכסנדרה בורגר (Burger, אין קרבת משפחה לאמו, שגם היא לבית בורגר, 1919–2003) ונולדו להם שלושה ילדים.
משנת 1961 היה שפר מרצה לכלכלה ופרופסור להיסטוריה באוניברסיטת ליידן עד פרישתו בשנת 1987. מחקרו על הנאציזם, "Het nationaal-socialistische beeld van de geschiedenis der Nederlanden" (הרעיון הנאצי של ההיסטוריה של הולנד), שיצא לאור בשנת 1954, נחשב אבן דרך במחקר הנושא ויצא לאור שוב בשנת 2006 בהוצאת אוניברסיטת אמסטרדם.
בשנת 1972 הכיר יד ושם באיבו שפר, באביו קונרד, באמו שרה ובאחותו לידיה (לימים לידיה שטיגטר - Stigter) בתור חסידי אומות העולם.