אי-שוויון המשולש האינטגרלי

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

המשפט

משפט: אם היא פונקציה אינטגרבילית בקטע אזי מתקיים .

הערה: ניתן להוכיח כי אם אינטגרבילית בקטע , אז גם אינטגרבילית שם.

הוכחה

מהגדרת הערך המוחלט, לכל מתקיים ,

ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש- .

מליניאריות האינטגרל נקבל ש- .
בסה"כ קיבלנו כי .