שיטת המיצוי

במתמטיקה, שיטת המיצוי היא שיטה להוכחת נוסחה לחישוב שטח של צורה כלשהי באמצעות חסימת סדרה של מצולעים בתוך הצורה, כך ששטח המצולעים בסדרה מתכנס לשטח הצורה - ההפרש בין שטח המצולע לשטח הצורה הולך וקטן ככל שאנו מתקדמים בסדרה. באופן דומה משמשת שיטה זו להוכחת נוסחה לחישוב נפח של גוף. שיטה זו, ששימשה בעת העתיקה, היא קודמתה של האינטגרציה, ואינה משמשת עוד לאחר פיתוחו של החשבון האינפיניטסימלי. טכניקת ההוכחה המשמשת במסגרת שיטת המיצוי היא הוכחה בדרך השלילה, ולכן שיטת המיצוי אינה משמשת לגילוי נוסחאות חדשות, אך מאפשרת הוכחה פורמלית לנוסחאות שהתגלו בדרך אחרת.

את הרעיון הגה לראשונה אנטיפון, בן המאה החמישית לפנה"ס, אם כי לא ברור עד כמה הבין אותו. ביסוס לרעיון ניתן על ידי אאודוקסוס, בן המאה הרביעית לפנה"ס, באמצעות תכונת ארכימדס, שארכימדס ייחס את קביעתה לאאודוקסוס. כן ייחס לו ארכימדס את הוכחת הנוסחה לחישוב נפח חרוט באמצעות שיטת המיצוי.

בספר השנים עשר של "יסודות", ספרו של אוקלידס, נידונה שיטת המיצוי כדרך לחישוב נפחים. הספר כולל את הנוסחאות לנפח של פירמידה, של חרוט, של גליל ושל כדור.

הדגמה לשיטת המיצוי לחישוב שטח מעגל

ארכימדס, בן המאה השלישית לפנה"ס, העמיק את השימוש בשיטת המיצוי, והשתמש בה כדי לחשב, בהינתן רדיוס של מעגל את ההיקף של המעגל (ובעקבותיו את פאי, השווה ליחס בין היקף המעגל לקוטרו): נחשב את היקפם של מצולע חוסם ומצולע חסום במעגל, ומכיוון שהיקף המעגל קטן מהיקף המצולע החוסם וגדול מהיקף המצולע החסום, אפשר לחשב אותו בכל רמת דיוק שנרצה, בעזרת הגדלת מספר צלעות המצולע. בשיטות המבוססות על העיקרון של שיטת המיצוי חישב ארכימדס שטחים ונפחים של מצולעים ופאונים.

תוצאות נוספות שהוכחו באמצעות שיטת המיצוי:

  • השטח החסום על ידי קו ישר החוצה פרבולה הוא 4/3 משטח המשולש שלו אותו בסיס וגובה.
  • שטח האליפסה יחסי לשטח מלבן שצלעותיו שוות לציר הראשי והציר המשני של האליפסה.
  • נפח כדור הוא 4 פעמים נפח החרוט שגובהו ורדיוס בסיסו שווים לרדיוס הכדור.
  • נפח גליל שגובהו שווה לקוטרו הוא 1.5 פעמים נפח כדור בעל אותו קוטר.
  • השטח החסום על ידי קטע ישר וסיבוב אחד של ספירלה הוא 1/3 משטח העיגול שרדיוסו שווה לאורך הקטע.

את המונח "מיצוי" לתיאור שיטה זו טבע גרגואר דה סן-ונסן (Grégoire de Saint-Vincent), מתמטיקאי בן המאה ה-17, שעסק בהרחבה בשיטה זו.

ראו גם

לקריאה נוספת

  • בנו ארבל, קיצור תולדות המתמטיקה, מכון מופ"ת, 2005, עמ' 116-115.

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Libya padaOlimpiadeKode IOCLBAKONKomite Olimpiade LibyaSitus webolympic.ly (dalam bahasa Arab)Medali 0 0 0 Total 0 Penampilan Musim Panas196419681972–197619801984198819921996200020042008201220162020 Libya mula-mula berpartisipasi dalam Permainan Olimpiade pada 1964, dan mengirim para atlet untuk berkompetisi dalam sebagian besar Olimpiade Musim Panas sejak itu. Negara tersebut memboikot Olimpiade Musim Panas 1976 bersama dengan sebagian besar negara Afrika lainnya, dan juga m...

 

Jotang kuda Synedrella nodiflora Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Asteridae Ordo: Asterales Famili: Asteraceae Genus: Synedrella Spesies: S. nodiflora Nama binomial Synedrella nodiflora(L.) J. Gaertner Jotang kuda (Synedrella nodiflora) adalah sejenis gulma pertanian anggota suku Asteraceae. Berbau agak keras, sedikit menyerupai bau kambing, tumbuhan ini juga dikenal sebagai babadotan lalaki, jukut berak kambing ...

 

ملعب جيونجو كأس العالممعلومات عامةلقب جيونجوسونغ (قلعة جيونجو)الاسم الكامل ملعب جيونجو كأس العالمالمنطقة الإدارية جونجو البلد  كوريا الجنوبية التشييد والافتتاحالافتتاح 8 نوفمبر , 2001الافتتاح الرسمي 8 نوفمبر 2001 المقاول الرئيسي جونجو كلفة التشييد 133.1 مليار وون كوري جنوبي...

Artikel ini membahas mengenai bangunan, struktur, infrastruktur, atau kawasan terencana yang sedang dibangun atau akan segera selesai. Informasi di halaman ini bisa berubah setiap saat (tidak jarang perubahan yang besar) seiring dengan penyelesaiannya. Grosvenor HouseGrosvenor House The Residence sedang dibangun bulan Januari 2008Informasi umumLokasiDubai, Uni Emirat ArabPerkiraan rampungWest Marina Beach: 2005[1] The Residence: 2009[2]TinggiAtap210 m (690 ft)[3][4...

 

Region of Italy For other uses, see Marche (disambiguation). Region in ItalyMarche the MarchesRegion FlagCoat of armsAnthem: Inno delle Marche CountryItalyCapitalAnconaGovernment • PresidentFrancesco Acquaroli (Brothers of Italy)Area • Total9,366 km2 (3,616 sq mi)Population (2012-10-30) • Total1,541,692 • Density160/km2 (430/sq mi)Demonym(s)Italian: Marchigiano (man)Italian: Marchigiana (woman)GDP[1] •...

 

ليشوي 丽水市 مدينة على مستوى محافظة [الإنجليزية] Liyang Street (丽阳街) الاسم الرسمي (بالصينية: 丽水市)‏  Location of Lishui City jurisdiction in the province الإحداثيات 28°27′N 119°55′E / 28.450°N 119.917°E / 28.450; 119.917 تقسيم إداري  البلد الصين  مقاطعات الصين تشيجيانغ  التقسيم الإداري في الصين 9  ...

Untuk mengetahui bentuk-bentuk non-baku atau slang dari bahasa Sunda lainnya, lihat Ragam non-baku dalam bahasa Sunda.Contoh percakapan dalam bahasa Widal Bahasa Widal atau bahasa Sandi Widal (Sunda: ᮘᮞ ᮞᮔ᮪ᮓᮤ ᮝᮤᮓᮜ᮪, translit. basa sandi Widal, pengucapan bahasa Sunda: [basa sani widal])[a] adalah sebuah sebutan untuk ragam non-standar atau laras informal dari bahasa Sunda yang digunakan sebagai bahasa pergaulan masyarakat di wilayah Kelurahan Tipa...

 

أتسيبوبولون   تقسيم إداري البلد اليونان  [1] خصائص جغرافية إحداثيات 35°21′10″N 24°26′03″E / 35.352666666667°N 24.434027777778°E / 35.352666666667; 24.434027777778   الارتفاع 170 متر  السكان التعداد السكاني 973 (إحصاء السكان) (2001)1612 (resident population of Greece) (2021)1458 (resident population of Greece) (2001)644 (resident popula...

 

Abat-voix au-dessus de la chaire de l'église Saint-Martin de Dachstein en Alsace. L'abat-voix est une sorte de dôme ou de dais, placé au-dessus de la cuve d'une chaire de vérité, afin de renvoyer la voix du prédicateur vers l'assistance et ainsi en améliorer l'audibilité. Comme les autres parties de la chaire de vérité, l'abat-voix se développa artistiquement, au fil des temps (de l'époque baroque). Ainsi le plafond de l'abat-voix est souvent agrémenté d'une colombe sculptée qu...

Silver mining in Colorado has taken place since the 1860s. In the past, Colorado called itself the Silver State. (Nevada also calls itself the Silver State. Idaho, however, actually produces the most silver in the US.) LeadvilleSilver CliffGeorgetownAspenSilvertonCaribouMontezumaCreedeGilmanclass=notpageimage| Silver-mining centers in Colorado Central City-Idaho Springs district Silver veins were discovered in the Central City-Idaho Springs district a short time after gold was discovered the...

 

Questa voce sugli argomenti Nazionali di calcio e sport in Russia è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Russia femminile Under-19 Uniformi di gara Casa Trasferta Sport Calcio Federazione RFS Confederazione UEFA Codice FIFA RUS Esordio internazionale Bielorussia 2 - 1 Russia Čeboksary, Russia, 15 luglio 1992 Migliore vittoria Georgia 0 - 21 Russia Sarajevo, Bosnia ed Erzegovina, 29 settembre 2005 Peggiore sconfitta Germania 8 - 0 Russia Häm...

 

Questa voce sull'argomento centri abitati della Nuova Aquitania è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. LusignanocomuneLusignan Lusignano – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Vienne ArrondissementPoitiers CantoneLusignan TerritorioCoordinate46°26′N 0°07′E / 46.433333°N 0.116667°E46.433333; 0.116667 (Lusignano)Coordinate: 46°26′N 0°07′E / 46.433...

L'acoziborole (SCYX-7158) est un médicament antiprotozoaire (en) conçu par Anacor Pharmaceuticals en 2009[1], et actuellement en cours de développement par Sanofi et l'initiative Médicaments contre les maladies négligées (DNDi) pour le traitement de la trypanosomiase africaine (maladie du sommeil)[2]. Molécule d'acoziborole. Il s'agit d'un nouveau médicament, dérivé du benzoxaborole et administré par voie orale à prise unique. Les essais cliniques de phase I se sont achevés ...

 

Canadian hydroelectric utility Hydro-QuébecCompany typeCrown corporationIndustryElectric utilitiesFoundedApril 14, 1944 (1944-04-14)HeadquartersHydro-Québec Building, Montreal, Quebec, CanadaArea servedQuebecKey people Jacynthe Côté (Chair)[1][2] Michael Sabia (President & CEO) ProductsElectric power generation, electric power transmission, electricity distributionRevenueCA$14.310 billion[3]Operating incomeCA$5.904 billion[3]Net incomeCA$...

 

Method of pictorial representation Pages from Neurath's International picture language, 1936 Isotype (International System of Typographic Picture Education) is a method of showing social, technological, biological, and historical connections in pictorial form. It consists of a set of standardized and abstracted pictorial symbols to represent social-scientific data with specific guidelines on how to combine the identical figures using serial repetition.[1] It was first known as the Vie...

World War II occupation This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Japanese occupation of Attu – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2023) (Learn how and when to remove this message) Japanese occupation of AttuPart of the American Theater and the Pacific Theater of World War IIFour Japanese seaplanes landed at Holtz Bay, Attu Island...

 

2022 film by Tig Notaro and Stephanie Allynne This article is about the film. For the country music song, see Am I Okay? Am I OK?Official posterDirected by Tig Notaro Stephanie Allynne Written byLauren PomerantzProduced by Jessica Elbaum Will Ferrell Erik Feig Lucy Kitada Dakota Johnson Ro Donnelly Stephanie Allynne Tig Notaro Lauren Pomerantz Starring Dakota Johnson Sonoya Mizuno Jermaine Fowler Kiersey Clemons Molly Gordon Whitmer Thomas Odessa A'zion Sean Hayes Tig Notaro CinematographyCri...

 

Japanese combat helmet For other uses, see Kabuto (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kabuto – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2010) (Learn how and when to remove this message) Dō-maru kabuto. Muromachi period, 15th century, Tokyo National Museum, Importan...

Questa voce o sezione sugli argomenti videogiochi strategici e videogiochi di simulazione non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. SimCity 2000videogiocoPiattaformaMac OS, Amiga, Microsoft Windows, MS-DOS, Super Nintendo, Sega Saturn, PlayStation, Nintendo 64, Pocket...

 

En skapelseberättelse, skapelsemyt eller religiös kosmogoni är en berättelse om alltings uppkomst, inklusive skapelsen av vår egen värld (vårt eget universum) och av livet inklusive människan. Skapelseberättelser varierar mellan jordens folk och förändras även över tid. Att världen uppkommit ur kaos eller från ingenting genom gudomligt agerande är ett återkommande tema i många folks myter.[1] Det gudomliga agerandet kan som i Bibeln och inom islam och bahá'í inskränka sig...