קוז'אווה החל את הקריירה שלו במועדוני הנוער של סוקול סוויבה, מארצ'ינקי קמפנו וגורניק זאבז'ה אשר בפולין.
ב-1 ביולי 2011, העפיל לקבוצת הבוגרים של גורניק זאבז'ה. ב-4 באוגוסט 2012, הושאל קוז'אווה לקבוצת ŻKS רו ריבניק, ששיחקה באותה התקופה בליגה השלישית בפולין. קוז'אווה עורר התפעלות בקרב מאמנו שהחליט לנסות לשלבו בהרכב הפותח של הקבוצה, וב-8 בספטמבר 2012 הופיע לראשונה בהרכב הפותח של הקבוצה נגד טור טורק. ב-13 באוקטובר 2012, הבקיע קוז'אווה את שערו הראשון במדי קבוצתו נגד רוזוואח קטוביץ. באותה העונה הקבוצה סיימה במקום הראשון בטבלת הליגה ועלתה לליגת המשנה בפולין, לעומת זאת במהלך העונה, הבקיע קוז'אווה שלושה שערים ובישל 11 שערים. לרוע מזלו הוא הושאל בשנית לקבוצת ŻKS רו ריבניק למשך חצי שנה. ב-13 ביולי 2013, כבש קוז'אווה את שערו הראשון במסגרת הגביע הפולני נגד אודרה אופולה. בשל חילופי המאמנים בקבוצת גורניק זאבז'ה, הוחלט שלא לשחרר את קוז'אווה ולתת לו הזדמנות לשחק בליגת העל הפולנית.
ב-16 בפברואר 2014, הופיע לראשונה במדי קבוצתו נגד זגלביה לובין במסגרת הליגה. לרוע מזלו של קוז'אווה, הוא מיעט לשחק במדי הקבוצה, ובנוסף קבוצתו ירדה ליגה באותה העונה. ב-14 במאי 2016, כבש קוז'אווה את שערו הראשון במדי הקבוצה במחזור האחרון של הליגה נגד ל.ק.ס. נצצ'ה, לאחר שקבוצתו שבה חזרה לליגת העל הפולנית. ב-10 באוגוסט 2016, קיבל קוז'אווה הזדמנות לשחק נגד לגיה ורשה במסגרת הגביע הפולני, ואפילו הבקיע את שער השוויון במשחק. המשחק הסתיים בתוצאה 3-2, לטובת קבוצתו של קוז'אווה. בזכות היכולת שלו, זכה קוז'אווה להפוך לשחקן שמשחק באופן שגרתי בקבוצה, ובאותה העונה שיחק קוז'אווה כ-33 הופעות בהן כבש ארבעה שערים ובישל 11 שערים. וכמו כן בעונה שלאחר מכן הפך קוז'אווה למלך הבישולים בליגה הפולנית, ואף נטל חלק בהובלת את הקבוצה למקום הרביעי בטבלת הליגה ועד לחצי גמר הגביע הפולני; בעודו הבקיע ארבעה שערים ובישל 22 שערים בכל המסגרות. ב-6 באוגוסט 2018, חתם בקבוצת אמיין מליגת העל הצרפתית.
נבחרת לאומית
קוז'אווה זומן לראשונה לנבחרת פולין בנובמבר 2017, בשביל ליטול חלק ממשחקי הידידות, על ידי אדם נבאלקה. וב-13 בנובמבר 2013, עלה מהספסל בדקה ה83' נגד נבחרת מקסיקו. וב-23 במרץ 2018, זכה לשחק במדי הנבחרת בהפסד לנבחרת ניגריה. קוז'אווה המשיך להפגין יכולת חיובית ואף נכלל לסגל במונדיאל 2018. קוז'אווה שיחק אך ורק במשחק האחרון נגד נבחרת יפן בשלב הבתים, לאחר שקבוצתו הודחה מהטורניר, וקוז'אווה אף בישל באותו המשחק שהסתיים בתוצאה 1-0 לטובת נבחרת פולין.
