התגייס לצבא הסובייטי ב-1984. ב-1988 סיים בי ספר לקצינים במוסקבה. שירת בכוח הכיבוש הסובייטי במזרח גרמניה ולאחר מכן ביחידת שריון שהוצבה בבלארוס. בינואר 1993 עבר לצבא אוקראינה.
עד למינויו לתפקידו הנוכחי היה חומצ'ק המפקד העליון של הכוחות המזוינים של אוקראינה. הוא כיהן כרמטכ"ל צבא אוקראינה מאז 21 במאי 2019, וב-28 במרץ 2020, בעקבות צו של הנשיא ולדימיר זלנסקי שפיצל את תפקיד הרמטכ"ל ויצר תפקיד-על של מפקד הכוחות המזוינים, מונה חומצ'ק לתפקיד מפקד הכוחות המזוינים והעביר את תפקיד ראש המטה הכללי לסרהי קורניצ'וק.
ב-27 ביולי2021 התמנה חומצ'ק לסגן המזכיר הראשון של המועצה לביטחון לאומי ולהגנה של אוקראינה ותחתיו מונה ולרי זלוז'ני למפקד העליון של הכוחות המזוינים של אוקראינה.