נגרוצי נולד בכפר טריפשט (Trifești) שבמחוז יאשי, נסיכות מולדובה, כבנו של הפחרניקדינו נגרוצי. הוא למד יוונית בילדותו ממלמד יווני ידוע בתקופתו ולמד רומנית בכוחות עצמו מקריאה בספרים. ב-1821, כשאלכסנדר איפסילנטי וצבא הפיליקי אטריה השתלטו על מולדובה, נמלטה המשפחה כולה לבסרביה, שם, בקישינב, למד צרפתית ממהגר צרפתי ופגש את פושקין, שעורר את תאבונו לספרות. ניסיונותיו הספרותיים הראשונים, Zăbavele mele din Basarabia în anii 1821, 1822 ("ההתמהמהויות שלי בבסרביה בשנים 1821, 1822") הם מאותה תקופה.
ב-1823 שבה המשפחה ליאשי וב-1826 מת אבי המשפחה. קוסטקה נגרוצי עבד במשרות מנהלתיות תוך התקדמות מתמדת. ב-1835 תרגם מצרפתית את הספר שלושים שנות חיים או חייו של קלפן. ב-1836, בכתב העת המוזאון הלאומי, בגיליונות מס' 36 ו-37, התפרסמה ההתכתבות שלו עם יון-חליאדה רדולסקו. ב-1837 תרגם כמה דרמות של ויקטור הוגו ופרסם את הפואמהAprodul Purice (אפרודול פוריצ'ה) שמקור השראתה באגדה של יון נקולצ'ה. בשנה הזאת נבחר לאספה המחוקקת מטעם העיר יאשי. בהמשך פרסם נובלה מקורית בשם Zoe ותרגום של הפואמה של פושקין, "הצעיף השחור". הוא המשיך לפרסם יצירותיו בכתבי עת שונים וב-1840 הצטרף למיכאיל קוגלניצ'אנו ולוסילה אלכסנדרי בייסוד כתב העת הספרותי דאצ'יה ספרותית (Dacia literară) וגם פרסם בו מיצירותיו. השלישייה הזאת, קוגלניצ'אנו, אלכסנדרי ונגרוצי, מרכיבה גם את הוועד המנהל של התיאטרון הלאומי ביאשי ומייסד למעשה את התיאטרון בשפה הרומנית. בתחום הפוליטי-מנהלי, ב-1840 נבחר להיות ראש עיריית יאשי. מהשיתוף פעולה של נגרוצי עם קוגלניצ'אנו נוצר ב-1841 גם ספר בישול: "200 reţete cercate de bucate, prăjituri şi alte trebi gospodăreşti" (200 מתכונים שנוסו של מאכלים, עוגות ומעשי בית אחרים).
נגרוצי המשיך לתרגם ולכתוב יצירות מקוריות ועיבודים ולפרסם אותם בכתבי העת של התקופה. בהיותו שמרן בדעותיו, לא השתתף במהפכת 1848 במולדובה, התרחק מהפעילות הפוליטית וב-1850 מונה להיות המנהל הכללי של משרד האוצר במולדובה. עבודתו הספרותית נמשכת וב-1853 ייסד את כתב העת Săptămâna ("השבוע"). ב-1857, כשהיה שופט, נקרא להיות חבר במועצת השליט ותחת שלטונו של קוזה מונה למנהל משרד האוצר הרומני.
