קובה החל את קריירת הבוגרים שלו בבוהמיינס פראג מליגת העל הצ'כוסלובקית בשנת 1988, שם שיחק שתי עונות והיה שחקן הרכב קבוע. בעונת 1990/91 החל קובה לשחק בספרטה פראג, והפך מיד לשוער הבכיר של הקבוצה. כבר בעונתו הראשונה זכה קובה עם ספרטה פראג באליפות צ'כוסלובקיה. בעונת 1991/92 זכה קובה עם ספרטה פראג בגביע הצ'כוסלובקי לאחר ניצחון 1–2 בגמר על טטראן פרשוב. כעבור שנה, זכה קובה שוב עם ספרטה פראג באליפות צ'כוסלובקיה, בפעם האחרונה בה התקיימה ליגת העל הצ'כוסלובקית לפני שהתפצלה לליגה צ'כית וליגה סלובקית בעקבות פירוק צ'כוסלובקיה. בעקבות זכייה זו באליפות ועונה אישית מוצלחת, זכה קובה בתואר כדורגלן השנה בצ'כיה לשנת 1993. בשתי העונות הבאות זכה קובה עם ספרטה פראג באליפות ליגת העל הצ'כית. בעונת 1995/96, שהייתה האחרונה של קובה בקדנציה זו בספרטה פראג, קובה לא זכה באליפות, אך זכה בגביע הצ'כי, לאחר ניצחון 0–4 בגמר על פטרה דרנוביצה. קובה הבקיע במשחק זה את השער הרביעי בבעיטת עונשין.
לקראת עונת 1996/97 חתם קובה בדפורטיבו לה קורוניה, אך שימש בקבוצה זו שוער שני וצבר ארבע הופעות ליגה בלבד. בתום עונה זו עזב את לה קורוניה וחתם בקייזרסלאוטרן, שם לא שיחק ולו במשחק ליגה אחד, ושימש שוער מחליף לאנדראס ריינקה, אך זכה עם הקבוצה באליפות הבונדסליגה. בתום עונה זו, חתם קובה בבוויקטוריה ז'יז'קוב מליגת העל הצ'כית, שם הפך שוב לשוער ראשי, למשך עונה אחת. בתום עונה זו חזר קובה לדפורטיבו לה קורוניה, שוב לעמדת השוער המחליף, ושיחק בשני משחקי ליגה בלבד במהלך שתי עונות. בעונת 2001/02 עבר לשחק בפ.ק. יבלונץ, שם היה השוער הראשי, ובתום עונה אחת שב לספרטה פראג, שם שיחק שלוש שנים כשוער מחליף, והוסיף לארונו שתי אליפויות נוספות וגביע אחד. בתום עונת 2004/05 פרש ממשחק פעיל.
קריירה בינלאומית
קובה החל לשחק בשנת 1991 בנבחרת צ'כוסלובקיה, בה הופיע שמונה פעמים, ועם פירוק צ'כוסלובקיה עבר לשחק בנבחרת צ'כיה, עמה השתתף ביורו 1996 והיה חלק מנבחרת שהגיעה באופן מפתיע עד לגמר, בו הפסידה 1–2 לנבחרת גרמניה משער זהב בהארכה של אוליבר בירהוף. קובה פתח בכל המשחקים של צ'כיה בטורניר זה. בשנת 1998 קובה ערך את הופעתו ה-38 והאחרונה במדי צ'כיה, ועם פרישתו, אפודת השוער הראשון הועברה לפאבל סרניצ'ק.