בפיזיקה, פונקציית פיזור ריילי, הקרויה על שם הלורד ריילי, היא פונקציה המשמשת במכניקה אנליטית בטיפול בכוחות חיכוך פרופורציונליים למהירות. המשוואה הוצגה לראשונה בשנת 1873.^[1] אם נתון כוח חיכוך על חלקיק עם מהירות ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ניתן לכתוב כ ${\displaystyle {\vec {F}}_{f}=-{\vec {k}}\cdot {\vec {v}}}$, ניתן להגדיר את פונקציית פיזור של ריילי עבור מערכת של ${\displaystyle N}$ חלקיקים:

${\displaystyle R(v)={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}(k_{x}v_{i,x}^{2}+k_{y}v_{i,y}^{2}+k_{z}v_{i,z}^{2}).}$

כאשר, ${\displaystyle R(v)}$ מייצג את מחצית מקצב איבוד האנרגיה של המערכת דרך חיכוך. כוח החיכוך הוא שלילי למהירות, ${\displaystyle {\vec {F}}_{f}=-\nabla _{v}R(v)}$, אנלוגי לכוח השווה לגרדיאנט השלילי של הפוטנציאל. קשר זה מיוצג במונחים של הקואורדינטות המוכללות: ${\displaystyle q_{i}=\left\{q_{1},q_{2},\ldots q_{n}\right\}}$.

${\displaystyle {\vec {F}}_{f}=-{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}$ .

בזמן שחיכוך הוא אינו כוח משמר, הוא מסומן כ- ${\displaystyle Q_{i}}$ במשוואות לגראנז',

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=Q_{i}}$ .

יישום ערכו של כוח החיכוך המתואר על ידי קואורדינטות מוכללות במשוואות אוילר-לגראנג' ייתן:^[2]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=-{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}$ .

ריילי ניסח את הלגראנז'יאן ${\displaystyle L}$ כאנרגיה קינטית ${\displaystyle T}$ מינוס האנרגיה הפוטנציאלית ${\displaystyle V}$, אשר מניב את השוויון הבא

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial R}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0}$ .

מאז שנות ה-70 פונקציית הפיזור ידועה יותר בתור פוטנציאל הפיזור של ריילי.