עונת 1959/1960 בגביע אירופה לאלופות בכדורסל הייתה העונה השלישית של התחרות האירופית לקבוצות כדורסל והיא אורגנה על ידי פיב"א אירופה.

המשחק הראשון התקיים ב-18 בנובמבר 1959 ותחרות הסתיימה ב-15 במאי 1960. בתחרות השתתפו 22 קבוצות. התחרות הסתיימה בניצחון של סק"א ריגה, בפעם השלישית ברציפות. ק.ק ספליט הצליחה לחזור על הישג זה בשנות ה-80.

בשלב המוקדם נקבעו 7 עולות לשלב שמינית הגמר בנוסף ל-7 קבוצות שהעפילו ישירות לשמינית הגמר. מנצחת התחרות בעונה הקודמת סק"א ריגה העפילה ישירות לרבע הגמר.

	שמינית הגמר							רבע הגמר							חצי הגמר							משחק הגמר
		ברית המועצות דינמו טביליסי	83	90	173
		רומניה סטיאווה בוקרשט	87	68	155
									ברית המועצות דינמו טביליסי	76	69	145
									בולגריה (1946–1967) אקדמיק סופיה	64	72	136
		בולגריה (1946–1967) אקדמיק סופיה	69	70	139
		טורקיה פנרבחצ'ה	61	55	126
																ברית המועצות דינמו טביליסי	88	64	152
															פולין פולוניה ורשה	65	61	126
		פולין פולוניה ורשה	88	96	184
		פינלנד פנטריט	84	78	162
									פולין פולוניה ורשה	65	49	114
									ספרד 1939 ריאל מדריד	64	41	105
		ספרד 1939 ריאל מדריד	82	98	180
		מרוקו מרוקן	65	61	126
																							ברית המועצות דינמו טביליסי	51	62	113
																							ברית המועצות סק"א ריגה	61	69	130
		צ'כוסלובקיה סלובן אורביס פראג	62	74	136
		שווייץ אורניה ז'נבה	54	80	134
									צ'כוסלובקיה סלובן אורביס פראג	59	65	124
									צרפת קוראל רואן באסקט	68	52	120
		צרפת קוראל רואן באסקט	54	61	115
		בלגיה אנטוורפ ג'יינטס	53	56	109
																צ'כוסלובקיה סלובן אורביס פראג	55	59	114
															ברית המועצות סק"א ריגה	82	69	151
		יוגוסלביה אולימפיה ליובליאנה	84	100	184
		אוסטריה אוניון בבנברג	83	51	134
									יוגוסלביה אולימפיה ליובליאנה	79	63	142
									ברית המועצות סק"א ריגה	95	79	174
		ברית המועצות סק"א ריגה

מכבי תל אביב הייתה צריכה לשחק בשלב המוקדם אך לא התייצבה למשחקים.

• פירוט התוצאות
• תיאור מפורט של משחקי הגמר