סבארו הוקמה ב-1956 על ידי ג'נרו וכרמלה סבארו. בני זוג ושלושת בניהם, ג'וזף, מריו ואנתוני, שהיגרו לארצות הברית מנאפולי, שבאיטליה באותה שנה. משפחת סבארו פתחה חנות מכולת איטלקית בברוקלין, ניו יורק, שהפכה פופולרית בזכות האוכל הטרי שלה. ההצלחה של חנות המכולת הביאה לפתיחת מקומות נוספים במטרופולין ניו יורק. בשנת 1970 פתחה סבארו את המסעדה הראשונה שלה בתוך מרכז הקניות "קינג פלאזה" בברוקלין. אחד הסניפים העמוסים ביותר של הרשת היה בקניון מרכז הסחר העולמי, אך הוא נהרס בפיגועי 11 בספטמבר 2001.
בתחילת שנות ה-90 החלה להתרחב לשוק הבינלאומי באמצעות זכיינים ועד תחילת שנות ה-2000 הפעילה כאלף סניפים ב-30 מדינות. לישראל נכנסה הרשת בשנת 1994. בשנת 1997 החלה לפועל ברוסיה על ידי זיכיון שקיבל איל-הון היהודי-גאורגי מרב אלאשווילי[1], באפריל 2002, בעלי הזיכיון בישראל קיבלו גם את הזיכיון להקמת רשת סבארו בהולנד ותוך חמישה חודשים פתחו סניף סבארו ראשון באמסטרדם[2]. אחר כך אף תכננה למנות את אחד מבעלי הזיכיון בישראל, יוחאי פלג, לסגן נשיא הרשת העולמית[3].
בסוף שנת 2006 נרכשה סבארו על ידי MidOcean Partners, קרן השקעות פרטיות, תמורת 450 מיליון דולר[4].
ב-4 באפריל2011 הגישה בקשה לפשיטת רגל – צ'פטר 11. באותה תקופה היא דורגה בתור רשת הפיצות החמישית בגודלה בארצות הברית[5]. בנובמבר 2011 ניתן לסברו אישור מבית המשפט לצאת מפשיטת רגל על פי תוכנית המחייבת ארגון מחדש והענקת בעלות על הרשת למלווים שלה. במרץ 2014 שוב הגישה בקשה לפשיטת רגל[6]. סבארו הודיע ב-3 ביוני 2014, כי היא יצאה מהגנה מפני פשיטת רגל ב-2 ביוני, בהתבסס על תוכנית ארגון מחדש כפי שאושרה על ידי בית המשפט ב-19 במאי. 182 סניפים נסגרו והחברה הודיעה על העברת המטה שלה מניו יורק לקולומבוס, אוהיו.
בינואר 2015 התחלף הלוגו של סבארו מעיצוב הדומה לדגל המדינה האיטלקי, למתווה של פרוסת פיצה באדום וירוק, עם הכיתוב "NYC.1956" שנת ייסוד הרשת.
בשנת 2016 היו לרשת 318 סניפים בארצות הברית, פחות ממחצית מהמספר שהיו לה 12 שנים קודם לכן.
בשנת 2002 בעלי הזיכיון בישראל קיבלו גם את הזיכיון להקמת הרשת בהולנד, וביקשו לקבל את הזיכיון גם בסין ובאוקראינה[11].
בשנת 2004 הפעילה הרשת 20 מסעדות בישראל, רובם באמצעות זכייני משנה, והודיעה שתפתח עוד 20 מסעדות תוך שנתיים[12]. בשנת 2005, נפתחה מסעדה בשרית של הרשת במרכז עזריאלי[13], ולאחר שהצליחה הודיעה הרשת שהיא פותחת בישראל רשת מסעדות בשריות[14]. ב-2007 מכר בעל הזיכיון המקורי יוחאי פלג את חלקו ברשת לאיש העסקים דני ורנר[15].
בתחילת 2010 פרץ סכסוך בין רשת סבארו העולמית לבין בעלי הזיכיון בישראל לאחר שלא שלמו לה דמי תמלוגים[18]. בנוסף החלו עיכובים בתשלומים לספקים ומע"מ הטיל עיקול על חשבונות הרשת[19]. באוגוסט 2010 מינתה השופטת ורדה אלשיך, מבית המשפט המחוזי בתל אביב, מפרק זמני לחברת טקדן, החברה הזכיינית, מאחר שלא פרעה חוב בסך של כ-750 אלף שקל לחברת טמפו משקאות[20]. במסגרת הליכי הפירוק של הרשת נמכרה הפעילות שנותרה לרשת בישראל והיא החלה לפעול תחת שם חדש "איל פרסקו" ולא תחת זיכיון של רשת סבארו העולמית[21].