פאלמר נולד בקונטיקט ומגיל צעיר היה קשור לסחר ימי. בגיל 21 כבר פיקד על מפרשית מדגם סלופ. המפרשית, 14 מטר בלבד ארכה, נקראה "הארו" (Hero) ובסוף שנת 1820 הפליג פאלמר עמה לאוקיינוס הדרומי, דרומה מאיי ג'ורג'יה הדרומית ואיי סנדוויץ' הדרומיים בחיפוש וציד כלבי ים שפרוותם הייתה יקרת ערך והניבה רווחים עצומים. ב-17 בנובמבר היו פאלמר ואנשיו האמריקאים הראשונים שחזו בחצי האי האנטארקטי, לאחר שהמקום התגלה שנה קודם לכן על ידי האדמירל הרוסיפביאן גוטליב פון בלינגסהאוזן והבריטים אדוארד ברנספילד וּויליאם סמית. פאלמר הפליג לאורך חצי האי ממערב וניסה לבדוק אפשרות למעבר בין חצי האי לבין היבשת (מתוך הנחה שזהו אי) אך נתקל בחסימת קרח ולא הצליח להכריע האם מדובר באי או בחצי אי. ב-1964 אושר השם "ארץ פלמר" על ידי ועדת שמות בינלאומית כשמו הרשמי של דרום חצי האי. כן היה במסעו זה בין מגלי איי אורקני הדרומיים.
לאחר ששב לארצות הברית עסק בסחר ימי, בעיקר עם סין והפליג בנתיבי שיט רבים של התקופה. במהלך מסעותיו הכניס פאלמר שכלולים לספינות ותכנן תיקונים שיאפשרו מסע מהיר יותר ויותר. כך היה בין מפתחי דגם ספינת המפרש המהירה ביותר, ה-"קליפר", שרק ספינות הקיטור היו מהירות ממנה. ב-1843 היה קברניטה של ספינת הסוחר המהירה "פול ג'ונס" (Paul Jones) שקבעה תחת ניהוגו שיא בהגיעה מבוסטון להונג קונג ב-111 יום בלבד.
פאלמר פרש לביתו בסטנינגטון, קונטיקט, כבעל ספינות סוחר ונפטר בן 78.
