לאחר הקמת הרשות הפלסטינית נבחר שעת בשנת 1994 לחבר המועצה המחוקקת הפלסטינית מטעם מחוז ח'אן יונס. הוא כיהן כשר בממשלות הרשות והחזיק בתפקידים שונים, בהם שר התכנון ושיתוף פעולה בינלאומי. בשנים 2003–2005 הוא היה הראשון בתפקיד שר החוץ שנוצר בממשלה, ובשלהי 2005, לאחר סיום תפקידו, מונה לממלא מקום ראש הממשלה בתקופת הביניים שלאחר התפטרותו של אחמד קריע מהתפקיד. באוגוסט 2009 נבחר שעת כחבר הוועד המרכזי של פתח.
במסיבת עיתונאים שנערכה בספטמבר 2010 הצהיר שעת, המכהן כחבר בצוות המשא ומתן הפלסטיני לשיחות עם ישראל, כי הרשות הפלסטינית לא תיסוג מעמדתה השוללת את הגדרתה של ישראל כמדינה יהודית. הוא הסביר כי "הכרה בישראל כמדינת הלאום של העם היהודי מאיימת באופן ישיר על הפלסטינים המוסלמים והנוצרים המתגוררים בישראל, ותמנע מהפליטים שעזבו את בתיהם לפני עשורים רבים את זכות השיבה"[6]. דברים דומים השמיע בריאיון לרשת anb הלבנונית ביולי 2011[7].
ב-2011 אמר ביחס למאבק בישראל: "19 שנים של משא ומתן ומאבק מזוין לא הצליחו להביא לשחרור של שעל אחד מאדמת פלסטין. אנו מודעים לכך שבזמן הנוכחי אי אפשר לחזור אל המאבק המזוין, למרות היותו זכות של הפלסטינים"[8].
חיים פרטיים
ב-1995 נישא לרג'א אבו ע'זאלה באוריינט האוס ולהם ארבעה ילדים.
