משפט קוטה-ז'וקובסקי

משפט קוטה-ז'וקובסקי (לעיתים: תורת קוטה ז'וקובסקי) הוא משפט יסודי באווירודינמיקה ובאופן כללי יותר במכניקת הזורמים המשמש לחישוב כוח העילוי הפועל על כנף דו-ממדית הנעה במהירות מספקת כך ששדה הזרימה סביבה הוא תמידי, למינרי וצמוד לכנף. המשפט מקשר בין העילוי, צפיפות הזורם והסירקולציה מסביב לכנף. התורה פותחה בראשית המאה ה-20 על ידי מרטין קוטה וניקולאי ז'וקובסקי וקרויה על שמם. הנחת התיאוריה לפיה הזרימה למינרית על שפת הכנף מזניחה את צמיגות האוויר שגורמת להיווצרות שכבת גבול טורבולנטית דקה על שפת הכנף. למרות זאת התורה מהווה קירוב מדויק למדי עבור תעופה במהירות גבוהה מספיק ובזווית תקיפה נמוכה מספיק.

ניסוח המשפט

עבור זרימה דו-ממדית מסביב לכנף קבועה, הנעה במהירות קבועה בתווך בו הצמיגות והדחיסות זניחה, כוח העילוי ליחידת אורך של מוטת הכנף מקיים[1][2]: , כאשר צפיפות הזורם, מהירות הזרימה המציפה ו- היא הסירקולציה מסביב לכנף. כוח העילוי יהיה מאונך לכיוון הזרימה המציפה. הלולאה עליה מחושבת הסירקולציה צריכה להיות בתחום בו ניתן להניח שהזרימה היא זרימה פוטנציאלית, ולא בתחום שכבת הגבול על שפת הכנף.

הסירקולציה, תנאי קוטה וכנף ז'וקובסקי

תנאי קוטה - צורת הכנף וקווי הזרם היוצאים מנקודת הסטגנציה. בתמונה העליונה זרימה שלא מקיימת את התנאי - ולא מייצרת עילוי. בתמונה התחתונה - זרימה המקיימת את התנאי ומייצרת כעלוי
ערך מורחב – תנאי קוטה

תורת קוטה ז'וקובסקי מאפשת לחשב את העילוי בהנחה שהסירקולציה נתונה; היא לא מסבירה מדוע הסירקולציה נוצרת ולא מציגה דרך לחשב את הסירקולציה עבור צורת כנף, זווית התקפה ומהירות זרימה ידועות.

בכנף קבועה, היווצרות הסירקולציה נובעת מקיום תנאי קוטה, לפי תנאי זה, בזרימה מסביב לכנף עם קצה אחורי חד, נקודת הסטגנציה של הזרימה תהיה בקצה החד של הכנף. המשמעות של תנאי זה הוא שזרימה העוברת תחת הכנף לא נעה מסביב לקצה הכנף כדי לזרום מעל לכנף. כשמסתכלים על כל הזרימה כזרימה פוטנציאלית, הסיבה לקיום התנאי היא שאי קיומו גורר שמהירות הזרימה בקצה הכנף היא אינסופית. במציאות, על שפת הכנף נוצרת שכבת גבול, והזרימה בשכבה הזו היא שמזיזה את נקודת הסטנגציה תוך יצירת מערבולת התחלתית.

סוג מיוחד של כנף הוא כנף ז'וקובסקי המתקבלת באמצעות מיפוי קונפורמי של המרחב המרוכב לפי . במיפוי זה, כל מעגל מהצורה יוצר כנף במישור (שהוא המישור הפיזיקלי) המוגדר על ידי העתקת ז'וקובסקי, כשמיקום המרכז והרדיוס , קובעים את צורת הכנף. מאחר שההעתקה היא קונפורמית, קווי זרם במישור מועתקים לקווי זרם במישור . הפתרונות האפשריים לזרימה במישור ידועים, מאחר שהם מתארים זרימה מסביב לגליל עם סירקולציה. את הפוטנציאל המרוכב במישור ניתן להעתיק למישור הפיזי ובמישור זה ישנו ערך יחיד לסירקולציה המאפשר את קיום תנאי קוטה. זוהי הסירקולציה שתתקבל מסביב לכנף.

פיתוח

קל לפתח את משפט קוטה ז'וקובסקי באמצעות תיאור הזרימה על ידי פוטנציאל מרוכב. בתיאור כזה, לפי משפט בלסיוס, הכוח הפועל על אזור המוקף בלולאה מקיים[2]:

כאשר היא צפיפות הזורם ו- הפוטנציאל המרוכב. מאידך, היא פונקציה הולמורפית וחסומה באינסוף, לכן הפיתוח של לטור לורן מקיים . מצד שני, מתכונות הפוטנציאל נקבל: ולכן .

את ניתן לחשב לפי משפט השארית:

כאשר האינטגרל השני מתאפס מכיוון ש:.

כעת ניתן להציב את שני האיברים האלו בטור ולקבל:

כל שנותר הוא לחשב את הכוח לפי משפט בלסיוס:

ולכן:

כלומר כוח העילוי ליחידת אורך מקיים והוא מאונך למהירות המציפה.

נשים לב שבמערכת צירים רגילה, בה מצביע ימינה, ו- למעלה, נקבל כוח עילוי חיובי עבור סירקולציה שלילית, כלומר סירקולציה עם כיוון השעון.

הערות שוליים

  1. ^ G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 2000-02-28, עמ' 406, ISBN 978-0-521-66396-0
  2. ^ 1 2 Acheson, D. J.,, Elementary fluid dynamics, Oxford: Clarendon Press, 1990, עמ' 143-146, ISBN 0-19-859660-X

Read other articles:

本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。 �...

 

 

Bintang Mahaputera UtamaDianugerahkan oleh Presiden IndonesiaTipeBintang SipilDibentuk1959Negara IndonesiaKelayakanSipilStatusSaat ini dianugerahkanStatistikPenganugerahan pertama1961Penganugerahan terakhir2021PrioritasTingkat lebih tinggiBintang Mahaputera AdipradanaTingkat lebih rendahBintang Mahaputera PratamaPita tanda kehormatan Bintang Mahaputera Utama adalah kelas ketiga dari tanda kehormatan Bintang Mahaputera. Sebagai kelas dari Bintang Mahaputera, bintang ini diberikan kepada m...

 

 

Stasiun Pulau Aie M01 Tampak depan Stasiun Pulau Aie, 2022Nama lainStasiun Puluaer, Pulau AirLokasiJalan Pulau AiaPasa Gadang, Padang Selatan, Padang, Sumatera BaratIndonesiaKoordinat0°57′38.002″S 100°21′58.000″E / 0.96055611°S 100.36611111°E / -0.96055611; 100.36611111Koordinat: 0°57′38.002″S 100°21′58.000″E / 0.96055611°S 100.36611111°E / -0.96055611; 100.36611111Ketinggian+2 mOperator Kereta Api IndonesiaDivisi Regiona...

ميل مربعمعلومات عامةالنوع وحدة مساحة — وحدة مشتقة من UCUM تستخدم لقياس مساحة رمز الوحدة  القائمة ... миль² (بالباشقيرية) миля² (بالروسية) mi² (بالإنجليزية) ميل² (بالعربية) mi² (بالسلوفينية) mil² (بالأذرية) міля² (بالتاراتسكييفيتسا) mil² (بالتركية) миля² (بالأوسيتية) تحويلات الوحدة�...

 

 

Ethem Servet Boral1315-P. 16[1]Ethem Servet BoralBorn1876 (1876)Caucasus, Russian EmpireDied21 September 1956(1956-09-21) (aged 79–80)?, TurkeyBuriedState CemeteryAllegiance Ottoman Empire TurkeyYears of serviceOttoman: January 1900-1920Turkey: July 1, 1920-February 25, 1931RankMiralayCommands heldCommissariat of the Greek Border, 14th RegimentCommittee of the Purchase of Minister of National Defense, Supply General Command, 2nd Cavalry Division, Department ...

 

 

Square in Manhattan, New York Bike share docking station on opening day Lieutenant Joseph Petrosino Square is small triangular park in lower Manhattan in New York City, bounded by Cleveland Place and Lafayette and Kenmare Streets, two blocks north of the old police headquarters at 240 Centre Street, at the juncture of the Little Italy, Nolita, and SoHo neighborhoods.[1][2] Formerly Kenmare Square, its name was changed in 1987 in honor of Lieutenant Joseph Petrosino,[3]...

140.64-carat (28.128 g) diamond owned by the French state Regent DiamondRegent DiamondWeight140.64 carats (28.128 g)ColourWhite with pale blueCutCushionCountry of originIndiaMine of originKollur MineDiscovered1698Cut byHarris, 1704–1706Original ownerKollur MineOwnerFrance (on display at the Louvre)Estimated value~£48,000,000 The Regent Diamond is a 140.64-carat (28.128 g) diamond owned by the French state and on display in the Louvre, worth £48,000,000 as of 2015[update]...

 

 

American painter and graphic artist (1925–2008) Rauschenberg redirects here. For other uses, see Rauschenberg (disambiguation). Robert RauschenbergRauschenberg in 1968BornMilton Ernest Rauschenberg(1925-10-22)October 22, 1925Port Arthur, Texas, U.S.DiedMay 12, 2008(2008-05-12) (aged 82)Captiva, Florida, U.S.EducationKansas City Art InstituteAcadémie JulianBlack Mountain College Art Students League of New YorkKnown forAssemblageNotable workCanyon (1959)Monogram (1959)MovementNeo-D...

 

 

Византийские монетные дворы — монетные дворы, учреждённые и действовавшие в Византийской империи. Кроме основных дворов в Константинополе и других крупных городах, существовало много мелких в провинциях. В большинстве своём такие малые дворы были основаны в VI веке, �...

American racing driver (born 1962) Al Unser Jr.Unser Jr. in 2011BornAlfred Unser Jr. (1962-04-19) April 19, 1962 (age 62)Albuquerque, New Mexico, U.S.Championship titlesSCCA/CASC Can-Am (1982) CART Championship Car (1990, 1994) Major victories Pikes Peak Hill Climb (1983) 24 Hours of Daytona (1986, 1987) Long Beach Grand Prix (1988, 1989, 1990, 1991, 1994, 1995) Michigan 500 (1990) Indianapolis 500 (1992, 1994)Champ Car career273 races run over 19 yearsBest finish1st (1990, 1994)First ra...

 

 

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد  القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

 

 

Second season of the American TV series Mayans M.C. Season of television series Mayans M.C.Season 2Promotional posterStarring J. D. Pardo Clayton Cardenas Sarah Bolger Michael Irby Carla Baratta Richard Cabral Raoul Max Trujillo Antonio Jaramillo Danny Pino Edward James Olmos No. of episodes10ReleaseOriginal networkFXOriginal releaseSeptember 3 (2019-09-03) –November 5, 2019 (2019-11-05)Season chronology← PreviousSeason 1Next →Season 3 The second season of Maya...

Cet article est une ébauche concernant les Jeux olympiques et la Malaisie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Malaisie aux Jeux olympiques d'été de 2008 Code CIO MAS Lieu Pékin Participation 11e Athlètes 33 dans 9 sports Porte-drapeau Azizulhasni Awang MédaillesRang : 72 Or0 Arg.1 Bron.0 Total1 Malaisie aux Jeux olympiques d'été Malaisie aux Jeux olympiques d'été de 2004 Malaisie aux ...

 

 

ヨハネス12世 第130代 ローマ教皇 教皇就任 955年12月16日教皇離任 964年5月14日先代 アガペトゥス2世次代 レオ8世個人情報出生 937年スポレート公国(中部イタリア)スポレート死去 964年5月14日 教皇領、ローマ原国籍 スポレート公国親 父アルベリーコ2世(スポレート公)、母アルダその他のヨハネステンプレートを表示 ヨハネス12世(Ioannes XII、937年 - 964年5月14日)は、ロ...

 

 

1992 documentary film This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Incident at Oglala – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2017) (Learn how and when to remove this message) Incident at OglalaTheatrical release posterDirected byMichael AptedProduced byArthur ChobanianStarringNorman Zigross...

Transistor adalah alat semikonduktor yang dipakai sebagai penguat, sebagai sirkuit pemutus dan penyambung arus, stabilisasi tegangan, dan modulasi sinyal. Transistor dapat berfungsi semacam kran listrik, di mana berdasarkan arus inputnya (BJT) atau tegangan inputnya (FET), memungkinkan pengaliran listrik yang sangat akurat dari sirkuit sumber listriknya. Transistor through-hole (dibandingkan dengan pita ukur sentimeter) Pada umumnya, transistor memiliki 3 terminal, yaitu Basis (B), Emitor (E)...

 

 

Questa voce o sezione sugli argomenti concetti fondamentali di chimica e chimica teorica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Si ha un legame chimico quando una forza di natura elettrostatica tiene uniti più atomi in una specie chimica (legami forti, o primari o intramolecolari) o più molecole in una sostanza allo stato condensato (legami de...

 

 

District of Riga, Latvia This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Central District, Riga – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2020) (Learn how and when to remove this message) Central District (Latvian: Centra rajons) is one of six administrative districts of Riga, the capital of Latvia. vteNeighbour...

Come leggere il tassoboxAbramideStato di conservazioneRischio minimo[1] Classificazione scientificaDominioEukaryota RegnoAnimalia PhylumChordata ClasseActinopterygii OrdineCypriniformes FamigliaCyprinidae GenereAbramis SpecieA. brama Nomenclatura binomialeAbramis bramaLinnaeus, 1758 Sinonimi Abramis argyreus Abramis media Abramis microlepidotus Cyprinus brama Abramis brama brama Nomi comuni Abramide comune, breme Differenza fra l'occhio e la testa di Blicca bjoerkna (a sinis...

 

 

Religious festival in ancient Greece A recreation of the Statue of Athena that would have been found inside the Parthenon. Recreation of the west pediment of the Parthenon.[1] Arrhephoria was a feast among the Athenians, instituted in honor of Athena. The word is derived from the Greek term Ἀρρηφόρια, which is composed of ἄρρητος, unspoken, not to be divulged, and φέρω, I carry. This feast was also called Hersiphoria, from Herse, the daughter of Cecrops, on whose...