היץ החל את הקריירה כילד בקבוצות הילדים והנוער של סנט גאלן, ובשנת 2005, כאשר היה בן 18, החל לשחק בקבוצת המילואים של סנט גאלן. היץ השתייך לקבוצה זו במשך שלוש שנים, במהלכן הושאל לתקופות קצרות ליברדון ספורט, בשורותיה ערך שתי הופעות, ולוינטרטור, בשורותיה ערך 15 הופעות. בשנת 2008 עזב היץ את סנט גאלן, וחתם בוולפסבורג מהבונדסליגה. היץ שיחק בעיקר בקבוצת המילואים של וולפסבורג, ובעונת הבכורה שלו בקבוצה, 2008/09, היה השוער השלישי של הקבוצה הבכירה ולא ערך הופעות, אך היה שותף לעונה בה זכתה וולפסבורג באליפות היסטורית. לאחר מכן, היץ נשאר בוולפסבורג עד לתום עונת 2012/13. במהלך תקופה זו שימש היץ שוער שני לדייגו בנאליו, וערך 13 הופעות ליגה במצטבר, כשבמקביל הוא שיחק בקבוצת המילואים בקביעות.
בקיץ 2013 חתם היץ באאוגסבורג, אף היא מהבונדסליגה. בעונת הבכורה שלו במועדון, 2013/14, סיים היץ עם אאוגסבורג במקום השמיני בליגה, ובעונת 2014/15 סיימו היץ ואאוגסבורג באופן מפתיע במקום החמישי. מעונה זו זכור שער שהבקיע היץ בפברואר 2015 בתוספת הזמן מול באייר לברקוזן, שהשווה את התוצאה ל-2-2 והציל לאאוגסבורג נקודה. בעונת 2015/16 סיימו אאוגסבורג והיץ במקום ה-12 בליגה הגרמנית. מעונה זו זכור המקרה בו היץ השחית במכוון את הנקודה הלבנה באצטדיון ריין אנרגי לקראת בעיטת פנדל של אנתוני מודסט במשחק מול הקבוצה הביתית פ.צ. קלן. מודסט החמיץ את הפנדל, ואאוגסבורג ניצחה במשחק זה 0–1. היץ הודה במעשה ושילם לפ.צ. קלן מכיסו את עלויות התיקון של הדשא. באותה עונה, בליגה האירופית צלחו היץ ואאוגסבורג את שלב הבתים, והודחו בשלב הנוק אאוט הראשון על ידי ליברפול. בעונת 2016/17 סיימו היץ ואאוגסבורג במקום ה-13 בבונדסליגה. בעונת 2017/18 סיימו היץ ואאוגסבורג במקום ה-12 בבונדסליגה.
בקיץ 2018 עזב היץ את אאוגסבורג וחתם בבורוסיה דורטמונד על חוזה לשלוש שנים. את הופעת הבכורה שלו בבורוסיה דורטמונד בליגה הגרמנית ערך היץ בקלאסיקר מול באיירן מינכן בנובמבר 2018, בו ניצחה דורטמונד 2–3.
קריירה בינלאומית
בשנת 2006 ערך היץ שתי הופעות במדי נבחרת שווייץ בכדורגל עד גיל 21. ביוני 2015 ערך היץ את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת שווייץ הבכירה, בניצחון 0–3 על ליכטנשטיין במשחק ידידות. בשנת 2016 זומן היץ לסגל השווייצרי ליורו 2016, אך לא שותף בו כלל. בשנת 2018 היה היץ מועמד להיכנס לסגל השווייצרי למונדיאל 2018, אך הוא ויתר על הזימון.
.jpg)
