בולה נולד באמסטרדם בשם לאו בולה להוריו משה מוריץ בולה ומרי בליץ, אמצעי בין 3 אחים.
למד בסמינר לרבנים באמסטרדם והיה פעיל בתנועת הנוער של המזרחי "זכרון יעקב"[1]. הוא עלה לארץ ישראל בראשית 1938, כדי ללמוד בה להיות מורה. בתחילת שנות ה-40 הוא העביר הרצאות במקומות שונים מטעם הפועל המזרחי[2]. הוא עבד כמורה בנווה יעקב עד 1941[3] ובהמשך הוא עבד כמורה בקבוצת יבנה[4] ואף ניהל שם את בית הספר[5]. בשנת 1947 עלה בולה לירושלים כדי ללמוד באוניברסיטה[6]. במקביל ללימודיו הוא עבד כמורה בבתי ספר שונים בירושלים. בשנים 1958–1960 הוא היה שליח של הסוכנות היהודית בהולנד[7], לימד בבית ספר תיכון יהודי באמסטרדם[8] ובמקביל עשה דוקטורט באוניברסיטת אמסטרדם בהנחיית פרופ' ז'אק פרסר על "ביטול האוטונומיה של הקהילות בהולנד בשנת 1796"[9]. בסוף שנת 1960 הוא שב לישראל[10] ונתמנה למנהל בית ספר מעלה בירושלים[11].
בשנת 1976 יצא לאור פירושו על נחום, חבקוק וצפניה[12] ובתחילת 1984 יצא לאור פירושו לירמיהו, שניהם במסגרת סדרת דעת מקרא
בסוף שנות ה-70 ותחילת שנות ה-80 הכין עם יצחק פימנטל מילון הולנדי-עברי[13]. בשנות ה-80 היה מעביר שיחות קצרות בתנ"ך במסגרת פרקי היום בתנ"ך ברדיו[14].
משפחתו
בולה התחתן בשנת 1944 בקבוצת יבנה עם מרים לוי (ילידת 1917), ארוסתו עוד מהולנד, ניצולת ברגן-בלזן, שעלתה לארץ ישראל באותה השנה, במסגרת תוכנית ההחלפה של טמפלרים שהיו בארץ ישראל מול יהודים שהיו בברגן בלזן[15]. נולדו להם שלושה ילדים. בנו חנניה נפל כטייס במבצע מוקד בעת התקיפה על שדה התעופה במפרק, בפתיחת מלחמת ששת הימים. גופתו הושבה לישראל באוגוסט 1967 במסגרת חילופי שבויים[16]. בתו, אילנה בולה, נהרגה בתשעה באב תש"ל, בפעולת איבה עת רכבה עלה על מוקש שהטמין מחבל סורי בשדות רמת מגשימים[17][18][19]. היישוב אבני איתן נקרא בין היתר על שם ההרוגים בפיצוץ המוקש[20].
בתו רינה, היחידה אשר נותרה, התחתנה ונפטרה בגיל 62.
מנחם נפטר ונקבר בירושלים בגיל 79.
אשתו מרים בולה הוציאה את ספרה "מכתבים שלא נשלחו-אמסטרדם, וסטרברוק, ברגן בלזן" בשנת 2011.
בג' בכסלו התשפ׳ה עיריית ירושלים קראה כיכר בעיר על שם משפחת בולה.[21]