הקבוצה הוקמה ב-1901 בוושינגטון והייתה אחת משמונה הקבוצות שייסדו את האמריקן ליג. בזמן שהותה בוושינגטון כונתה הקבוצה וושינגטון סנטורס, ולמרות מספר שנים טובות כולל זכייה בוורלד סיריס ב-1924, היו השגי הקבוצה דלים יחסית, והיא הייתה מושא ללעג על רקע כישלונותיה. עד שעברה למינסוטה סיימה הקבוצה במאזן חיובי רק 16 פעמים מתוך 60 עונות.
ב-1960 הגיעו בעלי הקבוצה לסיכום על מעבר למינסוטה, לאחר משא ומתן מול הליגה אושר ההסכם, ונקבע שהקבוצה תוכל לעבור ולזקוף לזכותה את השגי העבר, ובמקביל תוקם קבוצה חדשה בוושינגטון שתישא את השם וושינגטון סנטורס. ב-1961 יצא לפועל המעבר למינסוטה. שם הקבוצה נבחר להיות מינסוטה טווינס, ובכך היא הייתה הקבוצה הראשונה בתולדות הליגה שנשאה שם של מדינה ולא שם של עיר ספציפית, זאת מתוך תקווה שבכך תגדיל את מאגר האוהדים שלה. גם הכינוי "טווינס" (תאומים) נבחר על רקע הרצון לגרום להזדהות אוהדים מכלל מטרופולין "ערי התאומים" הכולל את מיניאפוליס וסיינט פול.
הטווינס העפילו לוורלד סיריס ב-1965 אך הפסידו בסדרה 3–4, לאחר תצוגות הרואיות של סנדי קופקס מהלוס אנג'לס דודג'רס. הקבוצה העפילה פעמיים נוספות לגמר, ב-1987 וב-1991 כשבשתי הפעמים היא הצליחה לזכות בתואר.
^ה-MLB החליטה להוציא את מספרו של רובינסון משימוש, בשל כבוד והישגיו של השחקן. כלומר, אף קבוצה בליגה לא יכולה לתת לשחקן מסוים את המספר.
אצטדיון
תמונה מתוך אצטדיון המטרודום בשעת משחק בייסבול של הקבוצהטארגט פילד, 2016
בין 1982 ל-2010 שיחקה הקבוצה ביוברט האמפרי מטרודום (או בקיצור המטרודום), אצטדיון מקורה בו משחקת גם קבוצת הפוטבולמינסוטה ויקינגס, האצטדיון נתן לקבוצה יתרון ביתי מובהק, הן בשל רעש הקהל המועצם בחלל הסגור, והן בשל ייחודיות המגרש. אף על פי כן, האצטדיון אינו ידידותי לקהל מבחינת תנאי צפייה שכן נבנה כאצטדיון פוטבול רב שימושי שניתן להתאימו גם למשחק בייסבול. לאור תזרים ההכנסות הנמוך, הצליחו בעלי הקבוצה לשכנע את מחוקקי מדינת מינסוטה לאשר לקבוצה בניית אצטדיון חדש, הטארגט פילד (אנ'), בן כ-40,000 מקומות, אשר נפתח רשמית ב-12 באפריל 2010. על אף מזג האוויר הבעייתי באזור צפוני בו הוא שוכן, האצטדיון. אינו מצויד בגג הניתן לסגירה. עלותו של הקמת האצטדיון החדש הגיעה ל-555 מיליון דולרים ובו 38,544 מקומות (נכון ל-2019)[1].
