זמלינסקי גדל במחלקת הנוער של מועדון הכדורגל דינמו ריגה. כשהיה בן 17 עזב את דינמו ושיחק במשך 4 שנים בקבוצות חובבים שונות בריגה ובטלין. בשנת 1991, עם כינון לטביה העצמאית הוקמה קבוצת כדורגל חדשה בעיר ריגה - סקונטו ריגה. זמלינסקי זומן לסגל הקבוצה ובמהרה הפך לשחקן הרכב קבוע. הוא שיחק במדי סקונטו ריגה במהלך כל הקריירה שלו וזכה עם הקבוצה ב11 אליפויות ו6 גביעים לאומיים.
פעמיים ניסה זמלינסקי לפתח קריירה בין לאומית, אך ללא הצלחה משמעותית: הוא שיחק חצי עונה בקבוצת BVSC מבודפשט ועונה אחת במדי הפועל כפר סבא מהליגה הישראלית. בשנת 2005 פרש ממשחק פעיל.
נבחרות
זמלינסקי שיחק בנבחרת הלאומית של לטביה מיום הקמתה לאחר קבלת העצמאות בעקבות התפרקות ברית המועצות. לזכותו 105 הופעות במדי הנבחרת ו12 שערים.
הוא היה בסגל הנבחרת ליורו 2004 - השתתף בכל שלושת המשחקים של הנבחרת בתחרות.
קריירת אימון
בשנת 2006 הצטרף זמלינסקי לצוות המאמנים של קבוצת JFK אולימפס מהליגה הבכירה בלטביה. בהמשך אימן את קבוצת דאוגבה במשך עונה אחת, שבסופה פוטר מהקבוצה. בשנים 2009 2011 אימן זמלינסקי את הנבחרת הצעירה של לטביה.
קריירה פוליטית
בשנת 2006 הצטרף זמלינסקי אל מפלגת "הרמוניה", מפלגה סוציאל-דמוקרטית בלטביה. בשנת 2009 הפך לחבר בסאימה (הפרלמנט הלטבי). הוא נכנס לפרלמנט במקומו של חבר הפרלמנט אחרממפלגתו שעבר לתפקיד אחר. בשנת 2010 התמודד באופן ישיר בבחירות לפרלמנט וזכה. מאז ועד היום (2018) משמש כחבר פרלמנט.