מיכאיל ז'בנצקי נולד באודסה למשפחת רופאים יהודים. בשנת 1956 הוא סיים את לימודיו באוניברסיטה למקצועות ים באודסה, והחל לעבוד כמהנדס מכונות בנמל של אודסה. ביחד איתו עבד ויקטור אילצ'נקו, שבהמשך היה מבצע יצירות של ז'בנצקי.
עוד בתקופת הלימודים כתב ז'בנצקי סיפורים סאטיריים קצרים, ומפעם לפעם היה מופיע איתם בהופעות חובבנים לצד רומן קרצב. בשנת 1963 לאודסה הגיע תיאטרון סאטירי מלנינגרד ומנהלו ארקדי רייקין. ארקדי רייקין אהב את הסיפורים של ז'בנצקי, ובשנת 1964 מינה אותו למנהל הספרותי של התיאטרון.
בשנת 1969 העלה התיאטרון על הבמה תוכנית "רמזור", בה לראשונה הושמעו יצירות של ז'בנצקי שנהפכו לפופולריות מאוד. במקביל לעבודה עם רייקין, כתב ז'בנצקי לצמד קומיקאים רומן קרצב וויקטור אילצ'נקו. במהלך שנות ה-60 וה-70 ז'בנצקי כתב כ-300 יצירות סטנד-אפ.
לאחר הצלחת התוכנית "רמזור", חזר ז'בנצקי לאודסה למספר שנים, ואחר כך עבר למוסקבה. בתקופה זו הוא התחיל להופיע בעצמו עם הופעות סטנד-אפ שהוא כתב בעצמו.
בשנת 1988 הקים תיאטרון סאטירי, שהתבסס על יצירות קומיות קצרות וסטנד-אפ פרי עטו. מאז הקמתו ועד מותו כיהן ז'בנצקי כמנהל אמנותי של התיאטרון.
במהלך השנים הוציא לאור כ-10 ספרים, שבחלקם גם הוקלטו על DVD.
החל משנת 2002 ועד 2019 הייתה לו תוכנית חודשית "חניך תורן של המדינה" בטלוויזיה רוסית.
