מוסו נולד ברומא והחל להתחרות במכוניות ספורט. ב-17 בינואר1954 ערך את הופעת הבכורה שלו באליפות הפורמולה 1, כאשר התחרה עבור קבוצת מזארטי. במהלך השנה ניצח במרוץ הקופה אצ'רבו, מרוץ שלא נכלל בסבב האליפות. בסיום עונת 1955 עזב את מזארטי והצטרף לקבוצת פרארי.
בגרנד פרי ארגנטינה, המרוץ שפתח את עונת 1956, חלק ניצחון יחד עם חואן מנואל פנג'יו. תאונה במהלך מרוץ מכוניות ספורט בו השתתף במסלול הנורבורגרינג, גרמה לפציעתו, פציעה שהשביתה אותו מפעילות לאורך מרבית העונה. עונה לאחר מכן הצליח לסיים פעמיים ברציפות במקום השני (גרנד פרי צרפת ובריטניה), את העונה כולה סיים כשהוא מדורג במקום השלישי.
את עונת 1958 פתח עם שני מרוצים בהם סיים במקום השני. ב-6 ביולי, במהלך הגרנד פרי הצרפתי, היה מוסו במקום השני אחרי מייק הות'ורן. בהקפה העשירית של המסלול הועף רכבו מהמסלול, פגע בתעלה בצידי הדרך והתהפך באוויר. מוסו הובהל לבית החולים, בו מת מפצעיו מאוחר יותר באותו היום.
מספר שנים לאחר התאונה, טענה פיאמה ברסקי, מי שהייתה ארוסתו של מוסו בזמן מותו, כי היריבות העזה בינו ובין צמד חבריו לקבוצה מייק הות'ורן ופיטר קולינס הובילה את השלושה לקחת סיכונים מיותרים ובסופו של דבר הייתה הסיבה למותו.
